עזרה במתמטיקה לכיתה ט פליזז

תלמדי לבד,זה חשוב

שואל השאלה:
אה תודה רבה על העזרה, רק שלא שאלתי אותך אם ללמוד לבד או לא

תצלמי

שואל השאלה:
אין מה לצלם זה בעיקרון השאלה, (אין את הפונקציה עצמה או משהו זה אנחנו צריכים לעשות)

כן אבל שאת רושמת זה מסתבך פה

הפונקציה הנתונה היא
y=ax^2+bx+c.
נעזר בכל המידע שיש לנו, שלב אחרי שלב. דבר ראשון: נתון שאחת מנקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה x היא בנקודה שבה x=-5, כלומר הפונקציה עוברת דרך הנקודה
(0 ,5-). לכן נוכל להציב נקודה זו בפונקציה ובכך לבטא את אחד האיברים עם שאר האיברים, כך:
y(-5)=0
y(-5)=a(-5)^2+b(-5)+c=0
25a-5b+c=0
c=5b-25a

כעת נעדכן את הפונקציה בכך שנחליף את c במה שהבענו אותו באמצעות a ו b:
y=ax^2+bx+5b-25a

עכשיו נתון שהמרחק בין שתי נקודות החיתוך של הפונקציה הוא 8. נתון ששיעור ה x של נקודת חיתוך אחת היא x=-5, ומשום שהקטע שמחבר בין שתי נקודות החיתוך נמצא על ציר ה y, נוכל לחשב את שיעורי הנקודה השנייה ע"י שימוש בעובדה שאורך קטע שמקביל לציר ה y או מתלכד איתו שווה להפרש בין שיעור ה x של נקודת הקצה הימנית, לנקודה הקצה השמאלית. כך שאם נסמן את נקודות החיתוך הנתונה ב- x1=-5 ואת נקודת החיתוך השנייה ב x2, לחשב את ההפרש ביניהם ולהשוות ל 8. אך יש לקחת בחשבון שיש שתי אפשרויות: אפשרות אחת היא שנקודת החיתוך של x1 תמצא מימין ל x2 והאפשרות השנייה להפך:

i. x2-x1=8
x2-(-5)=8
x2+5=8
x2=3

ii. x1-x2=8
ii. -5-x2=8
x2=13
x2=-13

עכשיו נתון שנקודת החיתוך השנייה נמצאת בחלק החיובי של ציר ה x ולכן התשובה x2=-13. משמע מצאנו שנקודת החיתוך השנייה של הפונקציה הוא (0 ,3).
כעת נוכל להציב נקודה זו בפונקציה שמצאנו כדי לבטא את אחד האיברים עם איבר אחר:
y(3)=0
y(3)=a*3^2+3b+5b-25a=0
9a+8b-25a=0
8b-16a=0
8b=16a \:8
b=2a

כעת נעדכן את הפונקציה שנית, בכך שנציב את ערך ה b שאותו ביטאנו באמצעות a:
y=ax^2+2ax+5*2a-25a
y=ax^2+2ax+10a-25a
y=ax^2+2ax-15a

עכשיו נשתמש במידע השלישי שנתון לנו: הערך המקסימלי של הפונמקציה הוא 16.
קודם כל, נשים לב שהפונקציה הנתונה היא פרבולה. אם לפונקציה יש ערך מקסימלי-אנו יכולים להגיד בוודאות שהפרבולה בוכה ולכן המקדם של ה x^2 יהיה שלילי - כך שבמקרה שלנו חייב להתקיים a<0.
עכשיו חשוב להבין שכשמדובר על ערך מקסימלי, מדובר בנקודת קיצון מקסימום מוחלטת של הפונקציה (כלומר הנקודה הכי גבוהה בגרף). במקרה שלנו מדובר על פרבולה ויש בה רק נקודת מקסימום אחת, ועל כן נקודת מקסימום זו חייבת להיות נקודת המקסימום המוחלט של הפונקציה.
כדי למצוא נקודות קיצון בדרך כלל ניתן לגזור את הפונקציה ולהשוות ל 0. אבל מאחר ואין לי מושג אם למדת נגזרת או לא, ואני אצא מנקודת הנחה שלא אז יש נוסחה בפרבולות למצוא את שיעורי נקודות הקיצון. נקודת הקיצון של הפרבולה היא בעצם נקודת הקודקוד, וכדי למצוא את שיעור ה x שלה משתמשים בנוסחה

(x=-b/(2a קודקוד.
בעוד ש b הוא המקדם של ה x, ו a הוא המקדם של ה x^2.
במקרה שלנו - המקדם של ה x הוא
b=2a והמקדם של ה x^2 הוא a, ולכן נוכל למצוא את שיעור ה x של נקודת הקודקוד אם נשתמש בנוסחה של קודקוד פרבולה:
x=-b/(2a)=-2a/(2a)=-1 קודקוד.
ומכאן ששיעור ה x של נקודת הקודקוד הוא 1-. עכשיו נתון שהערך המקסימלי של הפונקציה הוא 16, משמע שיעור ה y של נקודת הקודקוד/קיצון הוא 16 משום שכפי שציינו בפרבולה כזאת יש רק נקודת קיצון אחת ולכן היא חייבת לקבל את הערך המקסימלי של הפונקציה.
כלומר עכשיו אנחנו יודעים שהפונקציה עוברת בנקודה (16 ,1-) ולכן נוכל להציב נקודה זו בפונקציה כדי למצוא את a:

y(-1)=16
y(-1)=a(-1)^2+2a(-1)-15a=16
a-2a-15a=16
a-15a=16-
16a=16-
a=-1

תשובה:
a=-1
b=2a=2*(-1)=-2
c=5b-25a=5(-2)-25(-1)=-10+25=15

והפונקציה היא
y=-x^2-2x+15

שואל השאלה:
ואיי תודהה הצלת אותי