חייבת עזרה בבעיית תנועה (כיתה י- 5 יחל)

אינני בטוח בתשובתי כי אני יכול לעזור רק ברמה של 4 יחידות.
נראה לי כי התשובה היא שהמכונית נוסעת במהירות 81.85 ושהאופניים נוסעות במהירות 18.14.
אני חוזר ואומר כי אינני בטוח בתשובתי.

אם תצטרך עזרה בהמשך אתה יכול לשלוח לי הודעה בפרטי.
אני עושה שיעורים פרטניים חינם- לרוב ל-4 יחידות אך בגלל שאתה בכיתה י' נראה לי שאני יכול לעזור לך.

..............100 ק"מ
|--------------------------------------|
b.....................................a
9:00
-------------->...........<------------
מכונית.........................אופניים

נסמן: מהירות המכונית = x
מהירות רוכב האופניים = y

....................מהירות........זמן.......דרך
עד הפגישה:
מכונית.............x...............1...........x
רוכב אופניים...y.............1..............y
(נתון שהם נפגשו כעבור שעה אחת).
הדרך שכל אחד מהם עבר עד הפגישה משלימה את הדרך של השני למרחק בין שני הערים(100 ק"מ). לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
i. x+y=100
עכשיו נתון שאחרי הפגישה כל אחד המשיך ליעדו. המכונית הגיעה לעיר b, התעכבה שם במשך 15 דקות ואז יצאה חזרה לכיוון עיר a, ובדרכה חזרה פגשה את רוכב האופניים במרחק 40 ק"מ מעיר b.
...................100 ק"מ
|---------------------------------------------|
b..............................................a
---------------------------------------------->
.................................<--------------
.......................................מכונית
......................<------------------------- אופניים

..................מהירות........זמן.......דרך
מכונית -..........i....100....100/x...........x
מ a ל b
מכונית -..........0...........15/60.......0
עיכוב בעיר b
מכונית -...........i...40........40/x.........x
חזרה לכיוון a

רוכב אופניים -...i..40.......40/y......y
עד שהמכונית השיגה אותו
(מפגש שני)

הזמן שלקח לרוכב האופניים לעבור 40 ק"מ מעיר b שווה לזמן שלקח למכונית לעבור את כל הדרך מ a ל b, להתעכב בעיר b, ואז לנסוע לכיוון עיר a ולעבור גם כן 40 ק"מ.
(תזכורת: שניהם יצאו באותו הזמן)
לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
ii. 100/x+15/60+40/x=40/y

ועכשיו נוכל לפתור את מע' המשוואות שבנינו:
i. x+y=100
ii. 100/x+15/60+40/x=40/y

i. x+y=100
ii. 140/x+1/4=40/y

i. y=100-x
נוכל להציב y=100-x במשוואה ii:
(ii. 140/x+1/4=40/(100-x
מכנה משותף- (4x(100-x
ii. 140*4(100-x)+x(100-x)=40*4x
ii. 560(100-x)+x(100-x)=160x
ii. 56,000-560x+100x-x^2=160x
ii. -x^2-460x+56,000=160x
x^2+620x-56,000=0
x1,2=(-620+-sqrt(384,400+224,000))/2=(-620+-sqrt 608,400)/2
x1=(-620+780)/2=160/2=80
x2=(-620-780)/2=-700
התשובה x2 נפסלת משום ש x מייצג מהירות ולכן לא יכול להיות שלילי.
עכשיו כשגילינו את x, נוכל להציב x=80 במשוואה i(אפשר גם במשוואה השנייה אבל במקרה הזה להציב במשוואה הראשונה זה הרבה יותר נוח ופחות מטעה) כדי למצוא את y:
i. x+y=100
i. 80+y=100
y=20

תשובה:
המכונית נסעה במהירות 80 קמ"ש
והרוכב רכב במהירות 20 קמ"ש

תודה רבה למי שהצליח לענות באופן יותר מדוייק