מישהו יכול לעזור לי בשאלה בהסתברות לכיתה י

בכד יש 3 כדורים לבנים, ו 4 כדורים שחורים,
כך שבסה"כ יש 7 כדורים כד.
נתון שמוציאים באקראי כדור, ומשאירים אותו בחוץ. מערבבים ומוציאים באקראי כדור שני.
לכן נבנה דיאגרמת עץ (כאשר הספרה i מייצגת את ההוצאה הראשונה, והספרה ii מייצגת את ההוצאה השנייה):

i. ההסתברות להוציא כדור לבן - 3/7.
בתנאי שהוצא כדור לבן מהכד:
ii. -ההסתברות להוציא כדור לבן - 2/6
-ההסתברות להוציא כדור שחור - 4/6

(משום שאחרי שמוציאים כדור לבן מהכד, נשארים 6 כדורים בכד בסה"כ ורק 2 כדורים לבנים).

i. ההסתברות להוציא כדור שחור - 4/7.
בתנאי שהוצא כדור שחור:
ii. -ההסתברות להוציא כדור לבן - 3/6
-ההסתרות להוציא כדור שחור - 3/6

(משום שלאחר שמוציאים כדור שחור מהכד, נשארים רק שלושה כדורים שחורים ו 6 כדורים בסה"כ).
עכשיו נוכל לענות על השאלות:

א. p(שני הכדורים יהיו באותו הצבע)=
p(לבן, לבן)+p(שחור, שחור)=
3/7*2/6 + 4/7*3/6=
6/42 + 12/42=
18/42=
3/7

ב. p(לבן, שחור)=
3/7*4/6=
12/42=
2/7

ג. p(לפחות כדור אחד יהיה שחור)=
אחד פחות p(שני הכדורים יהיו לבנים)=
אחד פחות p(לבן, לבן)=
אחד פחות 3/7*2/6=
אחד פחות 6/42=
אחד פחות 1/7=
6/7

(ההסתברות להוציא לפחות כדור שחור אחד היא ההסתברות המשלימה של ההסתברות ששני הכדורים שיצאו יהיו לבנים, לכן ההסתברות להוציא לפחות כדור שחור אחד שווה לאחד פחות ההסתברות להוציא שני כדורים לבנים)

ד. p(לכל היותר כדור אחד יהיה שחור)=
אחד פחות p(שני הכדורים שיצאו יהיו שחורים)=
אחד פחות p(שחור, שחור)=
אחד פחות 4/7*3/6=
אחד פחות 12/42=
אחד פחות 2/7=
5/7

(ההסתברות להוציא לכל היותר כדור שחור אחד היא ההסתברות המשלימה של ההסתברות שיצאו שני כדורים שחורים)