האם זה שמישהו יהודי אומר שהוא חייב לקיים את המצוות והמנהגים של היהודים?

לפי הדת? כן.
עקרונית? לא.

לא, בן אדם מאמין בדת הוא בן אדם שמאמין מבפנים, שכל אחד יעשה מה שבא לו

לא

כן לגבי המצוות.
המנהגים לא בהכרח, תלוי במנהגי אבותיו. יש מנהגים שהם רק בעדות מסויימות.

יהודי לפי הדת, כן,
יהודי לפי לאום? לא ממש, כאילו זו בחירה שלו והכל.