האם זה שמישהו יהודי אומר שהוא חייב לקיים את המצוות והמנהגים של היהודים?

לא

יהודי לפי הדת, כן,
יהודי לפי לאום? לא ממש, כאילו זו בחירה שלו והכל.

לא, בן אדם מאמין בדת הוא בן אדם שמאמין מבפנים, שכל אחד יעשה מה שבא לו

לפי הדת? כן.
עקרונית? לא.

כן לגבי המצוות.
המנהגים לא בהכרח, תלוי במנהגי אבותיו. יש מנהגים שהם רק בעדות מסויימות.