האם מותר לחמם ביצה בשבת על מחבת שחומם מראש, ולמה?

דוגמא: אליה חימם מחבת על האש לפני שבת וכיבה את הגז, לאחר כניסת השבת רצה לשבור ביצה לתוך המחבת הרותחת בטענה שאין איסור לבשל כך בשבת, האם הוא צודק? נמק את תשובתך!!