מישהו יכול להסביר לי מה זה ביטוי אלגברי?

y= mx+b
זאת הצורה הכללית של הביטויים האלגברים

למשל לא נתון לך משולש. את לא יודעת אף אחד מהצלעות שלו, אבל נתון לך שאחת גדולה מהשניה ב5 ס"מ. את תוכלי לבטא את הצלעות בעזרת ביטויים אלגבריים:
צלע אחת- x
צלע שניה- x+5

y= mx+b
בשביל פונקציות:, m= שיפוע הגרף
b= נקודת החיתוך של הגרף

הראשונה שהגיבה
זוהי תבנית של משוואת ישר.
ביטוי אלגברי זה ביטוי שיש בו נעלם

ביטוי שיש בו נעלם

ביטוי אלגברי זה ביטוי באלגברה, זה יכול להיות גם 5 זה יכול להיות עם נעלם וזה יכול להיות עם 60 נעלמים. זה מתאר משהו נגיד, שטח של עיגול עם רדיוס של r זה r^2*פאי וזה ביטוי אלגברי.

ביטוי אלגברי הוא ביטוי חשבוני (ביטוי חשבוני הוא ביטוי שמופיעים בו מספרים ופעולות חשבון ביניהם, למשל הביטוי 2+3 זה ביטוי חשבוני, כמו כן גם 8/2 ביטוי חשבוי או אפילו 2 ביטוי חשבוני) שמופיעים בו גם משתנים, בדרך כלל נהוג לסמן את המשתנים באותיות הלועזיות x,y,z וכו' כאשר עבור כל ערך של משתנה, הביטוי האגלברי יהפוך לביטוי חשבוני ויהיה לו ערך מסוים.
למשל נסתכל על הביטוי 2x (בשונה מביטויים חשבוניים נהוג להשמיט את סימן הכפל * כאשר מדובר בכפל של מספר במשתנה, למשל 2 כפול x נרשום 2x ולא x*2, ניתן לחשוב על כך כמו על מנייה, בדרך כלל כאשר רוצים למנות משהו כמו למשל תפוחים ובננות, אומרים שיש לנו 2 תפוחים ולא 2 כפול תפוח)
הביטוי 2x הוא ביטוי אלגברי, עבור הצבה של x = 0
נקבל את הביטוי החשבוני 0*2 שערכו 0
עבור ההצבה של 1 נקבל את הביטוי החשבוני 1*2 שערכו הוא 2. ניתן להמשיך כך ולהציב כל מיני ערכים. נשים לב שאין הגבלה להצבות של המשתנה x. (קוראים ל- x המשתנה כי ניתן לשנות אותו)
נסתכל כעת על הביטוי האלגברי i. 2/y
נשים לב שעבור הצבה y = 1 נקבל את הביטוי החשבוני 2/1 שערכו הוא 2.
עבור הצבה של y = 4 נקבל את הביטוי החשבוני 2/4 שערכו הוא 1/2.
נשים לב שלא נוכל להציב y = 0 כי אז יתקבל הביטוי החשבוני 2/0 וכאמור במתמטיקה חלוקה באפס אינה אפשרית (ואפשר להרחיב בנושא מדוע, אך לא אכנס לכך)
ולכן אומרים שהביטוי החשבוני i. 2/y מוגדר לכל ערך של y חוץ מ- 0. (זה נקרא גם התחום של הערכים של y או תחום ההגדרה של הביטוי)
נסתכל כעת על הביטוי הבא
(ii. 2/(2z+1
איך נוכל לדעת עבור אילו ערכים הביטוי מוגדר?
פשוט מאוד, מכיוון שמדובר בשבר, וידוע שאסור לחלק ב- 0 אז נבדוק עבור אילו ערכים של z נקבל שהמכנה יהיה שווה ל- 0.
כלומר נפתור את המשוואה
2z + 1 = 0
נחסר 1 משני האגפים ונקבל
2z = -1
נחלק את שני האגפים ב- 2 ונקבל
z = -1/2
כלומר אם נציב z ששווה ל- 1/2- נקבל במכנה 0.
לא נרצה לקבל אפס במכנה כי אז יש לנו ביטוי שאינו מוגדר במתמטיקה ולכן נוציא את 1/2- מתחום ההגדרה, ולכן תחום ההגדרה הוא כל המספרים פרט למספר 1/2-
נעיר שהביטויים האלגברים בדוגמאות הם במשתנה יחיד (x או y או z אך ניתן להשתמש בכל אות שרוצים) קיימים גם ביטויים אלגבריים בכמה משתנים, למשל 2 משתנים.
למשל הביטוי x + y
על מנת לקבל את ערך הביטוי נצטרך להציב ערכים של x ו- y בו זמנית, למשל x = 1 ו- y = 2
ואז נקבל את הביטוי החשבוני 2 + 1 שערכו 3.
ניתן להמשיך ולדבר על ביטויים אלגבריים בכמה משתנים שרק רוצים, כמובן שכאשר יהיה מדובר בשבר אז זה כבר לא יהיה כל כך פשוט למצוא את התחום שמאפס את המכנה מכיוון שלא יהיה מדובר בנקודה אחת.
בהצלחה !