למצוא את הפונקציה הריבועית בעזרת שתי נקודות (4,8) (6,4-)

y2-y1
חלקי
x2-x1
קודם תמצאי שיפוע בנוסחה הזאת
לאחר שיש לך שיפוע
תציבי את אחת הנקודות עם השיפוע בנוסחה
y-y1=m(x-x1) ) i
ה i זה סתם כדי שזה יסתדר

אתה עושה y1 פחות y2 חלקי x1 פחות x2 ואז יוצא לכה הm ואז אתה עושה לוקח את המשוואה
y=mx+b מציב את הx והy של איזה נקודה שתבחר וכמובן את הm שיצא לך ומוצא את b
ופשוט כותב את משוואת הישר לפי מה השיצא

זו אינה פונקציה לינארית אלא פונקציה ריבועית ולכן אין שיפוע קבוע, על מנת למצוא את הפונקציה הריבועית שמקיימת את התנאים יש להגדיר עוד נקודה, מכיוון שעבור 2 התנאים יש אינסוף פונקציות ריבועיות המקיימות זאת, אני אתן חלק מהפתרון למציאת הפונקציה היחידה.
משוואת פונקציה ריבועית כללית היא מהצורה
f(x) = ax^2 + bx + c
נרצה שהיא תקיים את שתי הנקודות הנ"ל
הנקודה הראשונה (4,8)
נציב את הערכים שלה בפונקציה ונקבל
i. 16a + 4b + c = 8
הנקודה השנייה (6,4-)
ii. 36a - 6b + c = 4
יש לנו 2 משוואות ב- 3 נעלמים
נחסר את משוואה i ממשוואה ii ונקבל
36a - 6b + c) - (16a +4b + c) = 4 - 8)
נקבל
20a - 10b = -4
נחלק ב- 10 ונקבל
2a - b = -2/5
נוסיף b לשני האגפים ונוסיף גם 2/5 ונקבל
b = 2a + 2/5
כעת ניתן להציב את מה שמצאנו משוואה הראשונה למשל
i. 16a + 4(2a + 2/5) + c = 8
נפתח סוגריים ונקבל
16a + 8a + 8/5 + c = 8
נחבר איברים דומים ונחסר 8/5 משני האגפים
24a + c = 32/5
נחסר 24a משני האגפים ונקבל
c = 32/5 - 24a
כלומר קיבלנו בסך הכל
b = 2a + 2/5
c = 32/5 - 24a
נציב בביטוי הפונקציה
f(x) = ax^2 + bx + c
את מה שקיבלנו ונמצא
(f(x) = ax^2 + (2a + 2/5)x +(32/5 - 24a
נשים לב שעבור כל בחירה של a שהיא שונה מאפס נקבל פונקציה ריבועית אחרת, כל פונקציה כזאת תקיים את התנאים, נבחר למשל a שהוא שווה ל- 1 ונקבל
f(x) = x^2 + 12/5 x - 88/5
אם נציב את הנקודה (4,8) נגלה שהיא מקיימת את משוואה הפונקציה
f(4) = 4^2 + 12/5 * 4 - 88/5
את יכולה לבדוק שהערך שמתקבל זה 8
ואת מוזמנת לבדוק גם את הנקודה השנייה.
בכל מקרה אם נתונה לך נקודה שלישית נוספת אז אין בעיה למצוא משוואה אחת ויחידה המקיימת את התנאי.
בהצלחה !