take its course זה לעשות את שלו?

אכן "לעשות את שלו".
לדוגמה: "wait and let nature take its course" (חכו ותנו לטבע לעשות את שלו).

כן,
להתפתח ולזרום בצורה טבעית
אפשר גם להגיד: run its course