12 תשובות
y'= 1/2 - 3/2x
אם הפונקציה היא
f(x) = x/2 - (3x^2)/4
נשים לב שנוכל לכתוב
3x^2)/4)
בתור רבע כפול 3x^2
נוכל לעשות זאת גם עם הביטוי x/2 ואז
(f(x) = 1/2 * x - 1/4 * (3x^2
נשים לב לב שבאופן כללי זוהי נגזרת של מחוברים ולכן תהיה שווה ל לחיבור הנגזרות של כל מחובר.
המחובר הראשון הוא 1/2 כפול x והנגזרת של מספר קבוע כפול משתנה היא הקבוע כפול הנגזרת של המשתנה, ובאופן כללי
לכל מספר קבוע a מתקיים הנגזרת של הביטוי
(a * f(x היא (a * f'(x
ולכן הנגזרת תהיה * 1 כלומר
ובנגזרת שלנו a זה המספר 1/2.
המחובר השני הוא 1/4- כפול 3x^2
גם כאן מופיע קבוע כפול משתנה, ולכן הנגזרת תהיה אותו קבוע כפול הנגזרת של המשתנה, נשים לב שהגזירה של המשתנה 3x^2 נשים לב שגם 3 הוא קבוע ולכן נוכל גם לכתוב
(מינוס רבע כפול 3) כפול x^2
כלומר 3/4 כפול x^2
כלומר הקבוע הוא 3/4 והמשתנה הוא x^2 שנגזרתו היא 2x
לבסוף נקבל שהנגזרת של המחובר היא
3/4 כפול 2 כפול x^2, השתיים והארבע מצטמצמים ונישאר עם 3/2 כפול x
ולכן בסך הכל הנגזרת של f היא
f'(x) = 1/2 - (3/2) * x
בהצלחה !
f(x) = x/2 - (3x^2)/4
נשים לב שנוכל לכתוב
3x^2)/4)
בתור רבע כפול 3x^2
נוכל לעשות זאת גם עם הביטוי x/2 ואז
(f(x) = 1/2 * x - 1/4 * (3x^2
נשים לב לב שבאופן כללי זוהי נגזרת של מחוברים ולכן תהיה שווה ל לחיבור הנגזרות של כל מחובר.
המחובר הראשון הוא 1/2 כפול x והנגזרת של מספר קבוע כפול משתנה היא הקבוע כפול הנגזרת של המשתנה, ובאופן כללי
לכל מספר קבוע a מתקיים הנגזרת של הביטוי
(a * f(x היא (a * f'(x
ולכן הנגזרת תהיה * 1 כלומר
ובנגזרת שלנו a זה המספר 1/2.
המחובר השני הוא 1/4- כפול 3x^2
גם כאן מופיע קבוע כפול משתנה, ולכן הנגזרת תהיה אותו קבוע כפול הנגזרת של המשתנה, נשים לב שהגזירה של המשתנה 3x^2 נשים לב שגם 3 הוא קבוע ולכן נוכל גם לכתוב
(מינוס רבע כפול 3) כפול x^2
כלומר 3/4 כפול x^2
כלומר הקבוע הוא 3/4 והמשתנה הוא x^2 שנגזרתו היא 2x
לבסוף נקבל שהנגזרת של המחובר היא
3/4 כפול 2 כפול x^2, השתיים והארבע מצטמצמים ונישאר עם 3/2 כפול x
ולכן בסך הכל הנגזרת של f היא
f'(x) = 1/2 - (3/2) * x
בהצלחה !
שואל השאלה:
זה (y'= 1/2 - 3/(2x ?
זה (y'= 1/2 - 3/(2x ?
אנונימית
לא, ה- x מוכפל בשבר 3/2 ולכן הוא יהיה במונה אם תרצי לצרף אותו לשבר, אך בדרך כלל כאשר לא מופיעים משתנים במכנה נהוג לכתוב את הביטוי בתור שבר כפול x, כדי להבין שמדובר בקבוע כפול משתנה.
הוספתי סוגריים לתשובה הסופית, אני מקווה שזה יותר ברור.
בהצלחה !
הוספתי סוגריים לתשובה הסופית, אני מקווה שזה יותר ברור.
בהצלחה !
שואל השאלה:
תודה!
תודה!
אנונימית
שואל השאלה:
ועוד שאלה קטנה. מה השיפוע בנקודה שבה x=4?
ועוד שאלה קטנה. מה השיפוע בנקודה שבה x=4?
אנונימית
הנגזרת מוצאת את שיפוע המשיק בנקודה שאת מציבה אליה ולכן השיפוע של הפונקציה בנקודה
x = 4 יהיה (f'(4
כלומר
f'(4) = 1/2 - (3/2) * 4
השתיים שבמכנה יצטמצמו עם הארבע שאנו כופלים ונקבל 1/2 פחות (3 כפול 2)
כלומר 1/2 פחות 6
כלומר מינוס חמש וחצי.
אם תרצי אשמח להפנות אותך לסרטונים שיעזרו לך להבין את המושגים וההגדרות (כמו פונקציה ונגזרת) בצורה יותר עמוקה.
בהצלחה !
x = 4 יהיה (f'(4
כלומר
f'(4) = 1/2 - (3/2) * 4
השתיים שבמכנה יצטמצמו עם הארבע שאנו כופלים ונקבל 1/2 פחות (3 כפול 2)
כלומר 1/2 פחות 6
כלומר מינוס חמש וחצי.
אם תרצי אשמח להפנות אותך לסרטונים שיעזרו לך להבין את המושגים וההגדרות (כמו פונקציה ונגזרת) בצורה יותר עמוקה.
בהצלחה !
שואל השאלה:
זה גם מה שיצא לי. חמש וחצי. אבל בתשובה כתוב -10, זה למה התחלתי מההתחלה והטלתי ספק בנגזרת שיצרתי.
זה גם מה שיצא לי. חמש וחצי. אבל בתשובה כתוב -10, זה למה התחלתי מההתחלה והטלתי ספק בנגזרת שיצרתי.
אנונימית
תוכלי לכתוב שוב את הפונקציה או להעלות צילום של התרגיל, אם את כותבת אותה תשתדלי להיות מדויקת כיוון שיכולות להיות אי הבנות, תשתדלי לשים סוגריים כדי להפריד בין המחוברים.
שואל השאלה:
נתונה הפונקציה 4/(y= x/2 (3x^2
חשב את ערך הפונקציה בנקודה x=4
נתונה הפונקציה 4/(y= x/2 (3x^2
חשב את ערך הפונקציה בנקודה x=4
אנונימית
עכשיו כתבת שצריך למצוא את ערך הפונקציה, ולא את ערך הנגזרת, וגם חסר לך מינוס.
אז מה מתבקשים? לחשב את ערך הפונקציה או את ערך הנגזרת?
כי ערך הפונקציה בנקודה x = 4 זה פשוט להציב ולקבל
f(4) = 4/2 - (3*4^2)/4
שזה 2 פחות 12
כלומר מינוס 10
שזאת התשובה שכתובה בספר, אך לא היה צורך לגזור כיוון שמבקשים את הערך של הפונקציה בנקודה ולא את השיפוע בנקודה.
אז מה מתבקשים? לחשב את ערך הפונקציה או את ערך הנגזרת?
כי ערך הפונקציה בנקודה x = 4 זה פשוט להציב ולקבל
f(4) = 4/2 - (3*4^2)/4
שזה 2 פחות 12
כלומר מינוס 10
שזאת התשובה שכתובה בספר, אך לא היה צורך לגזור כיוון שמבקשים את הערך של הפונקציה בנקודה ולא את השיפוע בנקודה.
שואל השאלה:
תודה!
צודקת באמת לא שמתי לב
תודה!
צודקת באמת לא שמתי לב
אנונימית
באותו הנושא: