2 תשובות
1.
|------------------------------------------|
עיר א'......180 ק"מ.............עיר ב'
--------------->.........<---------------
מכונית............................משאית
נסמן: מהירות המכונית = x
מהירות המשאית = y
..................מהירות.......זמן......דרך
עד הפגישה:
מכונית...........i..(1+1/3)x....1+20/60...x
משאית..........i..(1+1/3)y...1+20/60....y
הדרך של כל אחד מהרכבים משלימה את הדרך של שנייה למרחק בין שני הערים(שהוא 180 ק"מ) ולכן:
i. 4/3*x + 4/3*y = 180
נשתמש גם בנתון השני:
......................מהירות......זמן......דרך
מכונית...............i....3..........3/x.........x
משאית..............i....3............3/y........y
המכונית עוברת מרחק של 3 ק"מ בשתי דקות פחות מהמשאית:
ii. 3/x = 3/y - 2/60
x, y, 4/3*x, 4/3*y = ?
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. 4/3*x + 4/3*y = 180
ii. 3/x = 3/y - 2/60
נחלק את משוואה i ב 4/3:
i. x + y = 135
ii. 3/x = 3/y - 1/30
i. y = 135 - x
נציב y = 135 - x במשוואה i:
i. 3/x = 3/(135-x) - 1/30
מכנה משותף: (30x(135-x:
(i. 3*30(135-x) = 30*3x - x(135-x
i. 90(135-x) = 90x - 135x + x^2
i. 12,150 - 90x = 90x - 135x + x^2
x^2 + 45x - 12,150 = 0
x1,2 = (-45 +- sqrt(2,025+48,600))/2 = (-45 + sqrt 50,625)/2
x1 = (-45 + 225)/2 = 180/2 = 90
x2 = (-45 - 225)/2 = -270/2 = -130
התשובה x2 נפסלת משום שx מייצג מהירות ולכן לא יכול להיות שלילי.
נציב x = 90 במשוואה i כדי למצוא את y:
i. 90 + y = 135
y = 45
||
||
||
v
תשובות: מהירות הנסיעה של המכונית היא 90 קמ"ש ומהירות הנסיעה של המשאית היא 45 קמ"ש, הדרך שעברה המכונית עד הפגישה היא: i 4/3*x = 4/3*90 = 120 ק"מ
והדרך שעברה המשאית עד הפגישה היא:
i 4/3*y = 4/3*45 = 60 ק"מ
(תתעלמי מכל ה i-ים)
|------------------------------------------|
עיר א'......180 ק"מ.............עיר ב'
--------------->.........<---------------
מכונית............................משאית
נסמן: מהירות המכונית = x
מהירות המשאית = y
..................מהירות.......זמן......דרך
עד הפגישה:
מכונית...........i..(1+1/3)x....1+20/60...x
משאית..........i..(1+1/3)y...1+20/60....y
הדרך של כל אחד מהרכבים משלימה את הדרך של שנייה למרחק בין שני הערים(שהוא 180 ק"מ) ולכן:
i. 4/3*x + 4/3*y = 180
נשתמש גם בנתון השני:
......................מהירות......זמן......דרך
מכונית...............i....3..........3/x.........x
משאית..............i....3............3/y........y
המכונית עוברת מרחק של 3 ק"מ בשתי דקות פחות מהמשאית:
ii. 3/x = 3/y - 2/60
x, y, 4/3*x, 4/3*y = ?
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. 4/3*x + 4/3*y = 180
ii. 3/x = 3/y - 2/60
נחלק את משוואה i ב 4/3:
i. x + y = 135
ii. 3/x = 3/y - 1/30
i. y = 135 - x
נציב y = 135 - x במשוואה i:
i. 3/x = 3/(135-x) - 1/30
מכנה משותף: (30x(135-x:
(i. 3*30(135-x) = 30*3x - x(135-x
i. 90(135-x) = 90x - 135x + x^2
i. 12,150 - 90x = 90x - 135x + x^2
x^2 + 45x - 12,150 = 0
x1,2 = (-45 +- sqrt(2,025+48,600))/2 = (-45 + sqrt 50,625)/2
x1 = (-45 + 225)/2 = 180/2 = 90
x2 = (-45 - 225)/2 = -270/2 = -130
התשובה x2 נפסלת משום שx מייצג מהירות ולכן לא יכול להיות שלילי.
נציב x = 90 במשוואה i כדי למצוא את y:
i. 90 + y = 135
y = 45
||
||
||
v
תשובות: מהירות הנסיעה של המכונית היא 90 קמ"ש ומהירות הנסיעה של המשאית היא 45 קמ"ש, הדרך שעברה המכונית עד הפגישה היא: i 4/3*x = 4/3*90 = 120 ק"מ
והדרך שעברה המשאית עד הפגישה היא:
i 4/3*y = 4/3*45 = 60 ק"מ
(תתעלמי מכל ה i-ים)
2.
|---------------------------------------------|
עיר א'........270 ק"מ..............עיר ב'
------------------->
מכונית 1
------------------->
מכונית 2
נסמן: מהירות מכונית 1 - x.
..................מהירות........זמן.........דרך
מכונית 1........i...270.......270/x..........x
מכונית 2........i..270*2/3=180...180/(x+10)..x+10
.......i..270-180=90.......90/(0.9x).......0.9x.
מכונית 2 נסעה את יתרת הדרך במהירות הקטנה ב 10% מהמהירות של מכונית א' כלומר מהירות מכונית 2 הייתה
x - 0.1x = 0.9x
נתון: המכונית הראשונה הגיעה לעיר ב' שבע וחצי דקות אחרי המכונית השנייה. x = ?
הזמן שלקח למכונית הראשונה לעבור את הדרך בין שני הערים שווה לזמן שלקח למכונית השנייה לעבור אותה ועוד 7.5 דקות:
i 270/x=180/(x+10)+90/(0.9x)+7.5/60
i 270/x=180/(x+10)+100/x+1/8
i 170/x = 180/(x+10) + 1/8
מכנה משותף: (8x(x+10:
(i 8*170(x+10) = 8x*180 + x(x+10
i 1,360(x+10)=1,440x + x^2 + 10x
1,360x + 13,600 = x^2 + 1,450x
x^2 + 90x - 13,600 = 0
x1,2 = (-90 +- sqrt(8,100+54,400))/2 = (-90 +- sqrt 62,500)/2
x1 = (-90 + 250)/2 = 160/2 = 80
x2 = (-90 - 250)/2 = -170
התשובה x2 נפסלת משום ש x מייצג מהירות ומהירות לא יכולה להיות שלילית.
||
||
||
v
תשובה: מהירות המכונית הראשונה היא x = 80 קמ"ש
|---------------------------------------------|
עיר א'........270 ק"מ..............עיר ב'
------------------->
מכונית 1
------------------->
מכונית 2
נסמן: מהירות מכונית 1 - x.
..................מהירות........זמן.........דרך
מכונית 1........i...270.......270/x..........x
מכונית 2........i..270*2/3=180...180/(x+10)..x+10
.......i..270-180=90.......90/(0.9x).......0.9x.
מכונית 2 נסעה את יתרת הדרך במהירות הקטנה ב 10% מהמהירות של מכונית א' כלומר מהירות מכונית 2 הייתה
x - 0.1x = 0.9x
נתון: המכונית הראשונה הגיעה לעיר ב' שבע וחצי דקות אחרי המכונית השנייה. x = ?
הזמן שלקח למכונית הראשונה לעבור את הדרך בין שני הערים שווה לזמן שלקח למכונית השנייה לעבור אותה ועוד 7.5 דקות:
i 270/x=180/(x+10)+90/(0.9x)+7.5/60
i 270/x=180/(x+10)+100/x+1/8
i 170/x = 180/(x+10) + 1/8
מכנה משותף: (8x(x+10:
(i 8*170(x+10) = 8x*180 + x(x+10
i 1,360(x+10)=1,440x + x^2 + 10x
1,360x + 13,600 = x^2 + 1,450x
x^2 + 90x - 13,600 = 0
x1,2 = (-90 +- sqrt(8,100+54,400))/2 = (-90 +- sqrt 62,500)/2
x1 = (-90 + 250)/2 = 160/2 = 80
x2 = (-90 - 250)/2 = -170
התשובה x2 נפסלת משום ש x מייצג מהירות ומהירות לא יכולה להיות שלילית.
||
||
||
v
תשובה: מהירות המכונית הראשונה היא x = 80 קמ"ש
באותו הנושא: