פונקציה מעריכית.. מישהו יכול לעזור לי בבקשה בסעיף א? לתת לי רמז? בבקשה. זו שאלה ממש קטנה - קישור מצורף

בעיקרון סיימתי עם זה שנה שעברה אבל דקה מסתכל אני רואה אם אני זוכר חח

שואל השאלה:
לא משנה הסתדרתי חח תודה

אני כבר שכחתי הכל לצערי. מצטער :(

e^x+b-1
---------------- = (f(x
2e^x-1)^3)

נתון: לפונק' f(x) יש אס' אופקית אחת.

א.
נמצא את משוואת האס' האופקית של f(x):

(e^x/e^(3x)+b/e^(3x)-1/e^(3x
--------------------------------------------y=lim x--> oo
(2e^x-1)^3/e^(3x)

(e^x/e^(3x)+b/e^(3x)-1/e^(3x
------------------------------------------y=lim x--> oo
2e^x-1)/e^x)^3))

(e^x/e^(3x)+b/e^(3x)-1/e^(3x
------------------------------------------y=lim x---> oo
2e^x/e^x-1/e^x)^3)

0+0-0
------------ = y
3^(2-0)

y=0


e^x+b-1
---------------- y=lim x ---> -oo
2e^x-1)^3)

b+0-1
--------------- = y
i (2*0-1)^3

b-1
--------- = y
3^(1-)

b-1
------ = y
1-

y=1-b

נתון של f(x) יש רק אס' אופקית אחת ומצאנו שאחת היא 0 אז גם השנייה חייבת להיות 0 כלומר
i 1-b=0
b=1

f(x) עדכון:
e^x+1-1
----------------- = (f(x
2e^x-1)^3)

e^x
----------------- = (f(x
2e^x-1)^3)

ב. ת.ה.:
2e^x-1)^3=/=0)
2e^x-1=/=0
2e^x=/=1
e^x=/=1/2
(ln (e^x)=/=ln (1/2
(x*ln (e)=/=ln (1/2
(x=/=ln (1/2
(x=/=ln (1)-ln (2
(x=/=-ln (2

ג. אס' אנכית:
(x=-ln (2
אס' אופקית:
y=0

ד. יש לגזור את הפונק' לשם כך:

e^x(2e^x-1)^3-3(2e^x-1)^2*2e^x*e^x
------------------------------------------------------ = (f'(x
2e^x-1)^6)

נוציא e^x(2e^x-1)^2 כגורם משותף:
[e^x(2e^x-1)^2*[2e^x-1-6e^x
------------------------------------------- = (f'(x
2e^x-1)^6)

[e^x[-4e^x-1
------------------ = (f'(x
2e^x-1)^4)

נשווה ל0, המכנה יתבטל:
e^x[-4e^x-1]=0
e^x=0
אין פתרון

4e^x-1=0-
4e^x=-1
e^x=-1/4
אין פתרון

נשתמש בטבלה של תחומי עלייה וירידה:
x|____x<____-ln (2)______<x________i
f'(x)|_____-______||||||||||______-________i
f(x)|______\_____||||||||||______\________i

עלייה: אין
ירידה: x<-ln (2) או (x>-ln (2.
||
v
מכאן שהפונק' יורדת לכל תחום הגדרתה.

ד. שרטוט סקיצה בקישור למטה