מי יכול לעזור במתמטיקה, שאלון 805?

מה השאלה?

שואל השאלה:
..

את רוצה פתרון מלא, או עזרה?

שואל השאלה:
פיתרון מלא

בסעיף א התשובה היא הרציף כי רואים שהפונקציה עולה הנגזרת חיובית ושהפונקציה יורדת הנגזרת שלילית, כבר בודקת את סעיף ב

טוב, סעיף א
נסתכל על 2 הגרפים, ונזכור תכונה מאוד חשובה של הנגזרת - שהיא מהווה את השיפוע של הגרף.
נראה שגרף 1 תמיד שלילי (או 0), ולכן, אם גרף 1 הוא הנגזרת, אז גרף 2 צריך לעולם לא לעלות.
זה לא המקרה, לכן גרף 1 הוא לא הנגזרת, ולכן גרף 1 הוא גרף הפונקציה, וגרף 2 הוא הנגזרת.

בסעיף ב1 את פשוט מציבה ווי שווה ל0

סעיף ב
f(x) = -x^2*ln^4(x) zzz
1.
נחשב את הנגזרת
זוהי נגזרת של מכפלה
f'(x) = -2x*ln^4(x) -(x*4ln^3(x)) zzz
נשווה ל0 ונקבל
0=...
נחלק במינוס איקס (מותר כי איקס בוודאות לא 0)
zzz 0=2ln^4(x)+4ln^3(x) zzz
zzz 0= 2ln^3(x)*(ln(x)+2) zzz
פתרון ראשון - ln^3(x)=0, לכן x שווה ל1.
פתרון שני
ln(x)+2=0
x=1/e^2
2 פתרונות. להציב במשוואה כדי למצוא את y.
f(1)=-1*0=0
f(1/e^2) =-1/e^4*16
אלה ערכי הy

סעיף ב
2
הגרף הרציף הוא הפונקציה. אנחנו יודעים ששיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת, והנגזרת חיובית בין 2 נקודות החיתוך עם ציר האיקס (לפי סעיף ב1).
לכן שיפוע המשיק הוא חיובי בין x=1 לx=1/e^2 (תחום פתוח - לא כולל הקצוות)

שואל השאלה:
תודה רבה!
❤❤

סעיף ב3
זה בעצם האינטגרל המסוים של הנגזרת, בין 0 ל1 חלקי אי בריבוע, ובין 1 חלקי אי בריבוע ל1.
לכן, זה בעצם
zzz 0-(f(1/e^2)-f(0)+f(1)-f(1/e^2) zzz
שזה שווה ל (בעזרת החישובים מסעיף ב1)
zzz 32/e^4 zzz

זהו

אם משהו לא מובן, תרגישי חופשי.