שאומרים לי מצאו את g (0). מתכוונים שאמצע כמה y שווה כשx הוא 0?

כן

כן.
טכנית, זה לא נקרא 'y', אלא 'g', כי בטח בשאלה יש רק 'x' ו-'g', כאשר g מוגדרת לפי ביטוי מתמטי עם x.
אבל אפשר להתייחס לזה כמו אל y אם זה עוזר לך.