אני ממש צריכה תשובות לאיזה משהו במתמטיקה - קישור מצורף

זה חקירת פונקציית, פשוט תעשי נגזרת ויש לך חצי מזה. השאר זה תחום הגדרה וכו'.

הרעיון המרכזי
יש לנו פונקציה אחת (f) ופונקציה שנייה (g). הקסם הגדול בתרגיל הזה הוא שהן "משלימות" אחת את השנייה. כשאנחנו מכפילים אותן זו בזו, התוצאה היא תמיד **1**.
1. מה זה בכלל "תחום הגדרה"? (סעיף א1, ב1)
זה אומר: "באילו ערכים מותר לנו להציב ב-x במחשבון בלי לקבל שגיאה?".
* בתוך השורש שלנו כתוב x^4-1.
* אסור שייצא מספר שלילי בתוך שורש.
* המספר הכי קטן שאפשר להציב ב-x^2 כדי שזה יעבוד הוא 1 (כי 1-1=0, וזה בסדר).
* **התוצאה:** מותר להציב רק מספרים שהם גדולים מ-1 או קטנים מ-1 (כמו -2, -1, 1, 2 וכו'). המספרים שבין 1 ל-1- אסורים.
2. איך הגענו לזה ש-f \cdot g = 1? (סעיף ב3)
זה מבוסס על "נוסחת הכפל המקוצר" שאת בטח מכירה מבית הספר: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
בואי נסתכל על הביטויים שלנו:
* * כשמכפילים אותם, זה בדיוק כמו הנוסחה: x^2 בריבוע, פחות השורש בריבוע.
* x^2 בריבוע הופך ל-x^4.
* השורש בריבוע פשוט "נעלם" ונשאר מה שבתוכו (x^4-1).
* אז יש לנו x^4 - (x^4 - 1). ה-x^4 מתבטלים, ונשאר לנו **1**.
איך זה נראה בציור? (סעיף ה2)
תדמייני את הגרפים:
הפונקציה f(x):נראית כמו שתי "קערות" שמתחילות בנקודות (1,1) ו-(1-,1) וצונחות לכיוון ציר ה-x (היא שואפת ל-0 ככל שהמספרים נהיים גדולים יותר).
הפונקציה g(x):היא תמונת המראה שלה היא מתחילה באותן נקודות ועולה למעלה לכיוון אינסוף בצורה חדה מאוד.
בהצלחה אחותי