0.999.... עד אינסוף זה 1?

כן

כן.

אכן

כן, יש לזה הוכחה אלגברית מוכרת אבל יש גם הוכחה אינטואיטיבית שאני אוהב: כדי שמספרים יהיו שונים זה מזה, בהגדרה צריך שיהיה קיים מספר נוסף ביניהם, שהערך שלו גדול מהמספר הקטן מביניהם אבל קטן מהמספר הגדול מביניהם.
אין מספר כזה בין 0.999 ועד 1.
אז זה אותו מספר בדיוק.