7 תשובות
שואל השאלה:
שטח מינימלי ומקסימלי לא סתם שטח
שטח מינימלי ומקסימלי לא סתם שטח
אנונימית
בסיס כפול גובה
ככה זה בכל מרובע
ככה זה בכל מרובע
שואל השאלה:
שטח מינימלי ומקסימלי אני כיתה יא לא סתם שטח
שטח מינימלי ומקסימלי אני כיתה יא לא סתם שטח
אנונימית
כדי למצוא שטח מינימלי/מקסימלי של מלבן, יש צורך בנתונים נוספים מלבד הידיעה שמדובר במלבן. הנה כמה דוגמאות וכיצד למצוא את השטח המינימלי/מקסימלי בכל מקרה:
מקרה 1: היקף המלבן ידוע
* נסמן את אורך המלבן ב-x ואת רוחב המלבן ב-y.
* היקף המלבן הוא 2x + 2y. נסמן את ההיקף ב-p.
* ממשוואת ההיקף, נוכל לבודד את y: y = (p - 2x) / 2 = p/2 - x.
* שטח המלבן הוא xy. נציב את y שקיבלנו: s = x(p/2 - x) = px/2 - x^2.
* כדי למצוא את השטח המקסימלי, נגזור את הפונקציה s(x) ונשווה לאפס: s'(x) = p/2 - 2x = 0.
* נקבל x = p/4. זהו אורך המלבן בעל השטח המקסימלי.
* כדי למצוא את הרוחב, נציב x = p/4 במשוואה y = p/2 - x ונקבל y = p/4.
* כלומר, המלבן בעל השטח המקסימלי הוא ריבוע.
* השטח המקסימלי הוא (p/4) * (p/4) = p^2/16.
מקרה 2: צלע אחת של המלבן ידועה
* נסמן את הצלע הידועה ב-a ואת הצלע השנייה ב-x.
* שטח המלבן הוא ax.
* אם אין מגבלות נוספות על x, השטח יכול להיות גדול כרצוננו, ולכן אין שטח מקסימלי.
* השטח המינימלי תלוי בבעיה. אם x חייב להיות חיובי, השטח המינימלי יהיה קרוב לאפס ככל שנבחר x קטן יותר.
מקרה 3: המלבן חסום בתוך צורה אחרת
* במקרה זה, יש למצוא קשר בין צלעות המלבן לבין הצורה החוסמת אותו.
* לדוגמה, אם המלבן חסום בתוך משולש, ניתן להשתמש בדמיון משולשים כדי למצוא קשר בין צלעות המלבן.
* לאחר מכן, ניתן לבטא את שטח המלבן כפונקציה של משתנה אחד ולמצוא את המקסימום/מינימום של הפונקציה.
הערות כלליות
* כדי למצוא שטח מינימלי/מקסימלי, יש לגזור את פונקציית השטח ולהשוות לאפס.
* יש לבדוק את נקודות הקיצון כדי לוודא שמדובר במינימום או מקסימום.
* לפעמים ישנן מגבלות נוספות על צלעות המלבן, כגון אורך מקסימלי או מינימלי. יש לקחת מגבלות אלו בחשבון בעת מציאת השטח המינימלי/מקסימלי.
אם תספקו מידע נוסף על המלבן, אוכל לעזור לכם למצוא את שטחו המינימלי/מקסימלי.
מקרה 1: היקף המלבן ידוע
* נסמן את אורך המלבן ב-x ואת רוחב המלבן ב-y.
* היקף המלבן הוא 2x + 2y. נסמן את ההיקף ב-p.
* ממשוואת ההיקף, נוכל לבודד את y: y = (p - 2x) / 2 = p/2 - x.
* שטח המלבן הוא xy. נציב את y שקיבלנו: s = x(p/2 - x) = px/2 - x^2.
* כדי למצוא את השטח המקסימלי, נגזור את הפונקציה s(x) ונשווה לאפס: s'(x) = p/2 - 2x = 0.
* נקבל x = p/4. זהו אורך המלבן בעל השטח המקסימלי.
* כדי למצוא את הרוחב, נציב x = p/4 במשוואה y = p/2 - x ונקבל y = p/4.
* כלומר, המלבן בעל השטח המקסימלי הוא ריבוע.
* השטח המקסימלי הוא (p/4) * (p/4) = p^2/16.
מקרה 2: צלע אחת של המלבן ידועה
* נסמן את הצלע הידועה ב-a ואת הצלע השנייה ב-x.
* שטח המלבן הוא ax.
* אם אין מגבלות נוספות על x, השטח יכול להיות גדול כרצוננו, ולכן אין שטח מקסימלי.
* השטח המינימלי תלוי בבעיה. אם x חייב להיות חיובי, השטח המינימלי יהיה קרוב לאפס ככל שנבחר x קטן יותר.
מקרה 3: המלבן חסום בתוך צורה אחרת
* במקרה זה, יש למצוא קשר בין צלעות המלבן לבין הצורה החוסמת אותו.
* לדוגמה, אם המלבן חסום בתוך משולש, ניתן להשתמש בדמיון משולשים כדי למצוא קשר בין צלעות המלבן.
* לאחר מכן, ניתן לבטא את שטח המלבן כפונקציה של משתנה אחד ולמצוא את המקסימום/מינימום של הפונקציה.
הערות כלליות
* כדי למצוא שטח מינימלי/מקסימלי, יש לגזור את פונקציית השטח ולהשוות לאפס.
* יש לבדוק את נקודות הקיצון כדי לוודא שמדובר במינימום או מקסימום.
* לפעמים ישנן מגבלות נוספות על צלעות המלבן, כגון אורך מקסימלי או מינימלי. יש לקחת מגבלות אלו בחשבון בעת מציאת השטח המינימלי/מקסימלי.
אם תספקו מידע נוסף על המלבן, אוכל לעזור לכם למצוא את שטחו המינימלי/מקסימלי.
את צריכה ליצור פונקציה, ואז למצוא את נקודת הקיצון שלה בהתאם
בונה פונקציה של שטח המלבן ואז תמצאי את נקודות הקיצון אם יוצא לך נקודות קיצון מקסימלי זה השטח המקסימילי ואם מינימלי אז זה המינימלי
תעלי את השאלה המדוייקת עם כל הנתונים ואפשר יהיה לעזור.
באותו הנושא: