למה לאנשים שהשם משפחה שלהם כהן אסור להיכנס לבית קברות?

^שאלה יפה!
לוי אינו מצווה על זה.
לויים בבית המקדש עובדים בתפקיד של משוררים ושוערים, לא בתפקיד של הקרבת קרבנות, שזה בעצם השליחות והחוליה המקשרת בין עם ישראל לבין הקב"ה

גם לוי לא?

לא.
כותב רק בניסוח שלי.

כיון שכהנים הם אלו שמשרתים את ה' בבית המקדש ובגלל שלבית המקדש צריכים להיכנס טהורים ובשביל להיטהר מטומאת מת זקוקים לאפר פרה אדומה ולהמתנה של שבעה ימים אם הם יטמאו אז בבוא המשיח ובניין בית המקדש לא יוכלו לעבוד בו מיד לכן אסור להם להיכנס לבית הקברות ששם יש טומאת מת וגם בגלל שהם קדושים לה'

האיסור מתייחס רק לכהנים גברים.
הם אלו שמיועדים לעבוד בבית המקדש, המקום בעל הקדושה הגבוהה ביותר, שמצריך להיטהר לפני שנכנסים אליו.
טומאת מת היא הטומאה החמורה ביותר והיא הפוכה לקדושת החיים שנובעת מבית המקדש.

כי בבית קברות יש טומאה ולכהן אסור להכנס למקום של טומאה

^ לא ניסוח של ai?