אם קטע במעגל חוצה זווית בין שני משיקים, הוא בהכרח נוגע במרכז המעגל?

לא בהכרח אני אסביר גם
נתון:
יש לנו מעגל
יש שני משיקים למעגל
יש קטע שחוצה את הזווית בין שני המשיקים

תכונות חשובות:
המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
הזווית בין שני משיקים שווה לפעמיים הזווית המרכזית על הקשת שבין נקודות ההשקה

לנתח:
אם הקטע חוצה את הזווית בין המשיקים, הוא יוצר זוויות שוות משני צדדיו
לפי משפט חוצה זווית חיצונית במשולש, חוצה הזווית בין המשיקים נמצא במרחקים שווים מנקודות ההשקה
נקודה שנמצאת במרחקים שווים מנקודות על המעגל לא חייבת להיות המרכז

אפשר גם להראות זאת באמצעות דוגמה נגדית:
אם ניקח שני משיקים שאינם מאונכים זה לזה
חוצה הזווית ביניהם יכול לחצות את המעגל בנקודה שאינה המרכז

ולכן קטע שחוצה זווית בין שני משיקים לא חייב לעבור דרך מרכז המעגל.