איך מוצאים נקודות קיצון לפונקציה הזו?

f(x)=4x^3

תנאי הכרחי לנקודת קיצון מקומי הוא שהנגזרת בנקודה הזו מתאפסת, נגזור ונשווה ל0 (נפעיל את התנאי):

f'(x)=3*4x^2=12x^2=0

12x^2=0

x=0.

ז"א שאם קיימת נקודת קיצון מקומי, אז היא חייבת להתקיים בx=0. בשביל לוודא שזו קיצון מקומי אז אפשר לבדוק מה קורה עבור נגזרות זוגיות של הפונקציה, וזה קצת מעייף במקרה שלנו, או פשוט לבדוק התנהגות של הנגזרת בקרבת הנקודה. נציב x=+-1 ונבדוק התנהגות:

f'(1)=12>0

f'(-1)=12>0

לכן זו לא נקודת קיצון אלא פיתול (אין שינוי סימן בנגזרת עבור ערכים בסביבת הנקודה), ומכאן שאין קיצון.

גוזרים ומשווים לאפס

גוזרים ומשווים ל0