אם אין קיצון בפונקציה אז זה אומר שבגרף הנגזרת אין נקודות חיתוך עם ציר איקס?

נכון

כן

כן

שואל השאלה:
וואי אז איך זה הגיוני זה לא מסתדר לי עם השאלה

כנראה טעית בחישוב או משהו תמיד קורה לי

אולי יש לך טעות בחישוב נקודות הקיצון..
תנסי שוב למצוא.

לא בהכרח. כאשר אין קיצון בפונקציה, זה אומר שהנגזרת שלה (השיפוע של הפונקציה) אינה משנה את כיוון ההתפתחות שלה. במילים אחרות, היא יכולה להיות רק עולה או רק יורדת, או להיות חציונית (ברקע). נקודות החיתוך של הנגזרת עם ציר האיקס נקבעות על ידי הערך של הפונקציה בנקודות האלו. לכן, אין קשר ישיר בין קיומן של נקודות קיצון לבין קיום נקודות חיתוך עם ציר האיקס בגרף של הנגזרת.

לדוגמה, פונקציה שהיא פונקציה מתמטית יכולה להיות רק עולה או יורדת, אבל לכן יתכן שתהיה לה נקודת חיתוך עם ציר האיקס במקום מסוים, גם אם אין לה קיצון.

נכון אבל אם לא מסתדר לך תנסי לחשב שוב בטח יש לך טעות שפספסת

לא בהכרח. יתכן ויש חיתוך של פונקציית הנגזרת עם ציר ה-x רק אין מעבר בנקודת החיתוך הזאת מתחום חיוביות לשליליות או להיפך ולכן אין נקודת קיצון בפונקציה המקורית אלא פיתול.