נתונה פונקציה ואומרים לי להראות שנגזרת הפונקציה חיובית בנקודה שבה X=2

להציב x=2 בנגזרת ולראות שמתקבל y חיובי

גוזרים את הפונקציה, מציבים במשוואת הנגזרת 2 ב-x ומחשבים את ערך הנגזרת.
הם רוצים שתראי שערך הנגזרת יוצא מספר חיובי.

שואל השאלה:
תודה! ואיך אני מראה שהיא עולה לכל ערך של x?

לגזור, להשוות את הנגזרת לאפס ולהראות שאין פיתרון. כלומר, אין נקודות קיצון.
ואז אם הנגזרת חיובית בנקודה מסויימת, משמע שהיא חיובית עבור כל ערך של x בתחום ההגדרה של הפונקציה.
ואם הנגזרת חיובית כל הזמן אז הפונקציה המקורית עולה כל הזמן.