עזרה דחוף במתמט כיתה י 5 יחידות אני צריכה רק סעיף אחד יש לי מבחן - קישור מצורף

איזה שאלה? א?

שואל השאלה:
ב

שואל השאלה:
שכחתי לכתוב

כמה p שווה?

שואל השאלה:
יצא לי 4

כדי למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה \( f(x) = (4-x)^4 + x^4 \), נחפש את נקודות החישוב בהן הנגזרת הראשונה של הפונקציה שווה לאפס:

\( f'(x) = 4(4-x)^3 - 4x^3 \)

כעת נפתור את המשוואה \( f'(x) = 0 \):

\( 4(4-x)^3 - 4x^3 = 0 \)

נפשט את המשוואה:

\( (4-x)^3 - x^3 = 0 \)

\( (4-x - x)(16 - 8x + x^2) - x^3 = 0 \)

\( (4 - 2x)(16 - 8x + x^2) - x^3 = 0 \)

נקבל שני פתרונות: \( x = 2 \) ו-\( x = 4 \) (הנקודה השנייה נמצאת מתוך הנגזרת השניה ולא מסתמכת עליה).

עכשיו נבדוק את סוג נקודות הקיצון בעזרת הנגזרת השנייה:

\( f''(x) = -12(4-x)^2 - 12x^2 \)

כעת נחשב את \( f''(2) \) ו-\( f''(4) \):

\( f''(2) = -12(4-2)^2 - 12(2)^2 = -12(2)^2 - 12(2)^2 = -12 \cdot 4 - 12 \cdot 4 = -48 - 48 = -96 \)

\( f''(4) = -12(4-4)^2 - 12(4)^2 = -12(0) - 12(16) = -12 \cdot 0 - 12 \cdot 16 = 0 - 192 = -192 \)

נקבל ש- \( f''(2) \) שלילית, כלומר נקודת קיצון מקסימום, ו- \( f''(4) \) גם שלילית, כלומר נקודת קיצון מקסימום.

לכן, הנקודות הקיצון של הפונקציה הן \( x = 2 \) ו- \( x = 4 \), ושניהן נקודות קיצון מקסימום.

שואל השאלה:
כבר פתרתי ויצא משהו אחר אבל תודה בכל מקרה

לא בטוחהה