איך מוצאים משוואת משיק לפונקציה כשיש רק y?

שואל השאלה:
f(x)=x בריבוע-x

מציבים ב y תג ומוצאים את האיקס

y = 0
y = x - x^2
y = 1 -x
0 = 1-x
-1=-x
1=x

אני מניח שהכוונה היא לפונק
f(x)=x^2-x.

במקרה כזה, נגזור אותה לשם התחלה:

f'(x)= 2x-1

אז נגיד ורצינו למצוא משיק בנקודה (a,b), אז מתקיים:

m=f'(x=a)=2a-1

נציב במשוואה הכללית y=mx+k:

y=(2a-1)x+k

בשביל למצוא את k, נציב את הנקודה (a,b) בישר:

y=(2a-1)*a+k=b

k=b-2a^2+a.

ידוע גם שמתקיים לפי הצבה בפונקציה המקורית הקשר הבא: f(a)=a^2-a=b.
נציב את זה:

k=b-2a^2+a=a^2-a-2a^2+a=-a^2

בקיצור, המשיק עבור נקודה בה x=a הוא:

y=(2a-1)x-a^2