מישהו יכול להסביר לי מאפס איך פותרים תרגילים של פרבולות נוסחאת השורשים ונוסחאת כפל מקוצר?

נסתכל על המשוואה ax^2+bx+c=0

1) עבור המשוואה הזו, הפתרונות נתונים על ידי נוסחאת השורשים:

x1,x2= (-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a

למשל, עבור x^2-1=0 אז a=1,b=0,c=-1, וכאשר נציב אז נקבל:

x1,x2=+-sqrt(-4*1*(-1))/2*1=+-2/2=+-1

כלומר x1=1 וגם x2=-1.


2) עבור 2^(ax+b)=0, ניתן לומר שני דברים:

א. אפשר בעצם לומר ax+b=0 ולכן x=-b/a

ב. עבור a^2*x^2+2*a*b*x+b^2=0 אז אפשר להפוך את הביטוי הזה ל 2^(ax+b)=0 ולפתור כמו ב-א.
כי בתכלס a^2x^2+2abx+b^2=(ax+b)^2.


3) עבור x^2+bx+c=0 אפשר גם לפצל את זה לפעמים לטרינום (בהנחה וקיימים שני פתרונות). מוצבי הטרינום מקיימים את התנאים הבאים:

x1+x2=-b

x1*x2=c

אחרי שמצאנו את x1,x2 במידה וקיימים באופן ממשי אז אפשר לומר:

x^2+bx+c= (x-x1)(x-x2)

למשל:

את המשוואה x^2-3x+2=0 אפשר לכתוב בתור טרינום:

x1*x2=2

x1+x2=-3

אני מניח שהמוצבים בטרינום הם שלמים (למרות שזה לא בהכרח נכון), ומקבל x1=-1, x2=-2. נציב ונקבל:

x^2-2x-3=(x-1)(x-2)=0

הפתרונות הם x=1 או x=2.

בפרבולות הx מסמל את הx והy את הy )מפתיע)
נוסחת כפל מקוצר זה לא משנה הסדר
נוסחאת השורשים הa זה המספר שx בריבוע הb זה המספר עם x
והc זה המספר בלי הx

שואל השאלה:
אני יודעת מה זה נוסחא אבל מה כל אות מסמלת בנוסחאות הספציפיות האלו?

את מציבה את הנתונים שלך בכל אחד מהם זה נוסחא