מישהו יכול להסביר לי מאפס איך פותרים תרגילים של פרבולות נוסחאת השורשים ונוסחאת כפל מקוצר?

את מציבה את הנתונים שלך בכל אחד מהם זה נוסחא

שואל השאלה:
אני יודעת מה זה נוסחא אבל מה כל אות מסמלת בנוסחאות הספציפיות האלו?

בפרבולות הx מסמל את הx והy את הy )מפתיע)
נוסחת כפל מקוצר זה לא משנה הסדר
נוסחאת השורשים הa זה המספר שx בריבוע הb זה המספר עם x
והc זה המספר בלי הx

נסתכל על המשוואה ax^2+bx+c=0

1) עבור המשוואה הזו, הפתרונות נתונים על ידי נוסחאת השורשים:

x1,x2= (-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a

למשל, עבור x^2-1=0 אז a=1,b=0,c=-1, וכאשר נציב אז נקבל:

x1,x2=+-sqrt(-4*1*(-1))/2*1=+-2/2=+-1

כלומר x1=1 וגם x2=-1.


2) עבור 2^(ax+b)=0, ניתן לומר שני דברים:

א. אפשר בעצם לומר ax+b=0 ולכן x=-b/a

ב. עבור a^2*x^2+2*a*b*x+b^2=0 אז אפשר להפוך את הביטוי הזה ל 2^(ax+b)=0 ולפתור כמו ב-א.
כי בתכלס a^2x^2+2abx+b^2=(ax+b)^2.


3) עבור x^2+bx+c=0 אפשר גם לפצל את זה לפעמים לטרינום (בהנחה וקיימים שני פתרונות). מוצבי הטרינום מקיימים את התנאים הבאים:

x1+x2=-b

x1*x2=c

אחרי שמצאנו את x1,x2 במידה וקיימים באופן ממשי אז אפשר לומר:

x^2+bx+c= (x-x1)(x-x2)

למשל:

את המשוואה x^2-3x+2=0 אפשר לכתוב בתור טרינום:

x1*x2=2

x1+x2=-3

אני מניח שהמוצבים בטרינום הם שלמים (למרות שזה לא בהכרח נכון), ומקבל x1=-1, x2=-2. נציב ונקבל:

x^2-2x-3=(x-1)(x-2)=0

הפתרונות הם x=1 או x=2.