נגזרת מורכבת

מצטרפת לשאלה.

הנוסחה פשוטה, עבור f(g(x)) נקבל:

f(g(x)))'= f'(g(x))*g'(x))

נניח יש לנו את הפונקציה h(x)= 2*(x+1)^8

ניתן לקרוא לפונק' g(x)=x+1 בתור הפונקציה הפנימית, ולפונק' f(x)= 2x^8 בתור הפונקציה החיצונית.

ככה בצורת הכתיבה הזו יוצא לנו:

h(x)=f(g(x))= 2*(x+1)^8

עכשיו נגזור לפי נוסחת נגזרת מורכבת:

'(f(g(x)))= f'(g(x))*g'(x)= h'(x)

ידוע לנו כי מתקיים:

g'(x)= (x+1)'=1

f'(x)= 16x^7 -> f'(g(x))= 16(x+1)^7

נציב:

h'(x)= (16*(x+1)^7)*1

h'(x)= 16(x+1)^7


ככה זה עובד בעיקרון...