מישהו שיכול לעשות נגזרת של פונקציית מכפלה מורכבת?

כן

פונקציה מורכבת היא פונקציה הממפה מספרים מרוכבים למספרים מרוכבים. פונקציית כפל מורכבת היא פונקציה בצורה f(z) = cz, כאשר z הוא מספר מרוכב ו-c הוא קבוע מרוכב.

כדי לקחת את הנגזרת של פונקציית כפל מורכבת, אנו משתמשים בכלל השרשרת. כלל השרשרת קובע שאם יש לנו פונקציה מורכבת, שבה y = f(u) ו-u = g(x), אז הנגזרת של y ביחס ל-x היא: dy/dx = dy/du * du/dx.

במקרה זה, יש לנו f(z) = cz, כאשר z = x + yi ו-c הוא קבוע מורכב. כדי למצוא את הנגזרת, נשתמש בכלל השרשרת עם u = x + yi, ו-dy/dx = dy/du * du/dx

הנגזרת של f(z) = cz ביחס ל-z היא:
df/dz = c

אז אם אנחנו רוצים למצוא את הנגזרת של f(z) = cz ביחס ל-x אנחנו צריכים להשתמש בכלל שרשרת:
df/dx = df/dz * dz/dx = c*(dz/dx)

במקרה של מספרים מרוכבים, הנגזרת של z = x + yi ביחס ל-x היא 1, והנגזרת של z = x + yi ביחס ל- y היא i, אז
df/dx = c*(1)

ו
df/dy = c*(i)

כך שהנגזרת של פונקציית הכפל המורכבת f(z) = cz היא c.

לסיכום, הנגזרת של פונקציה מכפלת מורכבת מהצורה f(z) = cz היא רק הקבוע c, כי הפונקציה z -> z היא פונקציה לינארית והנגזרת שלה היא פונקציה קבועה.

כן, אם צריך עזרה תעלי/ה שאלה❤

מסכים עם אנונימי ^

הוא כתב ברמה של מתמטיקה ברמת תואר או משהו בסגנון, או שתלמיד מתקדם מאוד של 5 יחל רשום, אבל זה לא הסבר נוח ונגיש, וגם בטח שלא צריך לדעת ככה הסבר ברמה כזאת, ורואים גם שהוא העתיק מוויקיפדיה בלי להבין מה הוא רשם..