שהבסיס של החזקה שלילי אז כל החזקה צריכה להיות בסוגריים אבל אם החזקה חיובית ויש לפני הבסיס כפל אז רק הכפלה והבסיס

שואל השאלה:
לא הבנתי פשוט אם הבסיס שלילי אז כותבים את כל החזקה בתוך הסוגרים ואם הבסיס חיובי ויש לפנו כפל אז כותבים רק את הכפל ובסיס החזקה בתוך הסוגריים

כשהבסיס שלילי והחזקה היא מספר שלם, זה מתחלק לשני מקרים (המעניין קורא כאשר החזקה בערך מוחלט היא זוגית):

*רק לפני זה נגדיר פרמטר b ששייך לקבוצת השלמים וגם |b| זוגי, a>0.

1) a)^b-) במקרה הזה יש לנו בעצם את הדבר הבא (עשיתי לפי משחק של חוקיי חזקות):

a)^b=(-1*a)^b=(-1)^b*(a)^b=1*a^b=a^b-)

לכן, אם המינוס בתוך הסוגריים וגם |b| זוגית, אז זה שווה בדיוק לבסיס החיובי בחזקת b.

אגב, ניקח דוגמה כאשר b=-2 (שלילי), סתם בשביל להראות שזה עובד:

a)^b=(-1*a)^b=1/(-1*a)^-b=1/(a^2)=a^-2-)
=a^b


2) אם המינוס מחוץ לסוגריים, משמע שהחזקה לא פועלת עליהם, לכן עבור אותם a,b מתקיים:

a^b=-1*a^b...finito-

אין איך לפתח את זה, הרי אין משחק של המינוסים כי החזקה לא משפיעה עליהם, לכן ביטוי שכזה עם a,b כאלו הוא שלילי נקודה.


הערות:

* לפעמים כותבים פה שאלות מהצורה הבאה:

מינוס 2 בחזקת 3 זה חיובי או שלילי?

עכשיו אחרי מה שראינו בטח נוח לענות לה שזה תלוי אם המינוס בסוגריים או שלא.
למרות זאת, בחזקות אי זוגיות זה לא משנה.
אם נעשה את אותו הפיתוח של *עם* הסוגריים נגיע לשלב:
a)^b*(-1)^b)

ואם |b| זה אי זוגי, אז ברור שהמינוס נשמר, וזה נשאר מינוס 1.

לכן, בשני המצבים נקבל: 3^2- = 8-.

מכאן שאם החזקה אי-זוגית, אז השאלה הופכת להיות הרבה יותר מובנת מאליה.

2) מה קורה אם b זה לא מספר שלם?
טוב יש עם זה בעיה עיקרית:

* נניח 1- בחזקת חצי, אז זה שורש של מספר שלילי שאין לא פתרון ממשי
(קוראים לפתרון i והוא מספר מדומה).


*חפירה:
יש בעיה אפילו יותר גדולה אם אנחנו מדברים נגיד על הפונקציה 1- בחזקת x בתחום השלילי של האיקסים.
זאת בעיה של אי רציפות+ אינסוף קפיצות עם ערכים שונים וחלק מדומים שאי אפשר לשרטט בתור פונקציה.

החלק החיובי יהיה גם עם הרבה בלגן ומדומים.

שואל השאלה:
אפשר שתענו

שואל השאלה:
בבקשה תענו

נתתי לך מקרים לדברים שקורים אם החזקה זוגית/איזוגית/שלמה/שבר/חיובית/שלילית.

אותו הדבר למקרים של בסיס שלילי שכולו בתוך הסוגריים/חלקו החיובי בפנים בלבד.