דחוף איך אני מוצאת את x במשוואה: 2=x*2^x?

אין לזה פתרון חד משמעי

x=1

שואל השאלה:
איך יצא לך 1 מה עשית? אני יודע שזה 1 השאלה היא איך הגעת?

אוי זאת שאלה כיפית, אנסה להסביר:

x*2^x=2

אנחנו מציבים 1 ורואים שזה באמת עובד, אבל האם זה הפתרון היחיד?
נעביר את ה2 אגף ונגזור את הפונקציה, מה הקשר? תכף תראי:

(x*2^x)'=x*ln(2)*2^x+2^x

עבור איקסים שליליים או אפס אין פתרון וזה ידוע, לכן נתמקד בחיוביים. האם הנגזרת מתאפסת עבור x>0? לא, שני האיברים של הנגזרת הם חיוביים עבור x>0.

זאת אומרת שהנגזרת חיובית עבור x>0 מה שאומרר שהפונקציה עולה ממש עבור איקסים חיוביים.

אם הפונקציה תמיד עולה עבור איקסים חיוביים, וכבר מצאנו פתרון עבור x=1, זה אומר שלא יכול להיות לנו עוד פתרון חיובי.

הסבר: עבור x בין 1 ל-0 נקבל ערכים שקטנים מ0, ועבור x>1 נקבל ערכים שגדולים מ0.
(ההסבר הוא לפי הפונק' y=x*2^x-2)

הפתרון הממשי היחיד הוא x=1, מ.ש.ל

תרגיל נחמד, איפה מצאת אותו אבל?

^יש המון תרגילים כאלו בשאלות של קורסי חדווא/אינפי באוניברסיטה, וגם בערוצים כמו sybermath ביוטיוב.
אלו שאלות שמתבססות על משפט ערך הביניים, ווירשטראוס, רציפות ותכונות עליה/ירידה של פונק'.