מישהו יכול פליז לסכם לי את הנושא של השוואת פונקציות? פליז זה ממש דחוף

שואל השאלה:
וואי ממש תודהה

כשמשווים פונקציות המטרה היא למצוא את נקודת המפגש(אם זו הייתה הכוונה של השאלה)
כשמשווים את הפונקציות מוצאים כמה x שווה ואז אפשר להציב לאחת מהמשוואות(זה לא משנה איזה כי y יוצא שווה בשניהם) ואז מקבלים את שיעורי x וy של הנקודה

שואל השאלה:
תודההה

אם שאלת לגבי שתי פונקציות של קו ישר:

תחשבי על זה ככה, אם כל פונקציה היא "עולם של קו ישר" שעליו יש אינסוף נקודות, ולכל נקודה יש ערך x ו-y, אז אם נפגיש שני קווים ישרים, בעצם אנחנו מפגישים בין שני עולמות.
בין שני העולמות יש נקודת מפגש אחת ויחידה אם הם נחתכים פעם אחת, אותה נקודה בעצם יש לה ערך x ו-y שאותה את צריכה למצוא.

ברוב המקרים, על מנת לפתור שאלות מסוג זה, יש לבודד את הy ולבטא אותו דרך המשתנה x... ואז להשוות בין שתי הפונקציות.
בשאלות כמו "מערכת משוואות בשני נעלמים" זה בדיוק המצב של מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים, פשוט מורים לא נוטים להדגיש את זה.
הם רק מלמדים "טכנית" איך לפתור מערכת משוואות בשני נעלמים על ידי "השוואת מקדמים" או "שיטת הצבה" (שזה בדיוק מה שאת עושה כשאת משווה בין שתי פונקציות על ידי בידוד הy ולאחר מכן ההצבה). כמובן, ניתן לבודד גם את x אם נוח לך יותר.

כך או כך, כל חיתוך של שני ישרים הוא "מערכת משוואות בשני נעלמים".

למעשה, גם כשאת מוצאת נקודות חיתוך עם ציר x וציר y, את בעצם פותרת מערכת משוואות בשני נעלמים.
למה?
כי ציר x הוא בעצם ישר מסוג "y=0",
וציר y הוא בעצם ישר מסוג "x=0",
כך שמה שהיית רגילה אליו עד היום... במציאת נקודות חיתוך, הוא בתכלס גם מערכת משוואות, וחשוב לציין את זה למען ההבנה בהמשך.

דבר חשוב מאד:
כשתשווי שתי פונקציות קו ישר, לא תמיד תקבלי "נקודת חיתוך", כלומר ערך x או ערך y.
לפעמים תקבלי תוצאה שנקראת פסוק שקר. למשל, ה-xים יצטמצמו לך ותקבלי משוואה מסוג 0=12 או 4=6-
או כל תוצאה שמובילה אותך למשוואה מסוג:
" 0 = מספר השונה מ-0".
במצב כזה אין נקודת חיתוך, מה שמעיד על כך שלא שמת לב ששתי הפונקציות שהשווית ביניהן יש להן את אותו שיפוע, אך חיתוך שונה עם ציר y. מה שזה אומר הוא ששיפועים שווים מעידים על קווים מקבילים, וכידוע, קווים מקבילים בעולם החטיבה והתיכון לעולם לא נפגשים.

עוד אופציה אחת היא לקבל משוואה מסוג "0=0" וזה בעצם פסוק אמת.
זה נוצר ממצב שבו השיפועים שווים וגם החיתוך עם ציר y שווים בכל אחת מהפונקציות, ולכן מדובר באותה פונקציה.
על מצב כזה אומרים שיש "אינסוף נקודות חיתוך" כי זה כמו חפיפה מושלמת של קו על קו, ולכן הם נפגשים לכל אורכם.

-------------------------------------------------------------------------------

חשוב לציין, שבאותה מידה שמשווים שתי פונקציות קו ישר, אפשר להשוות שתי פונקציות שאחת מהן היא קו ישר, ואחת מהן היא פונקציה ריבועית, וגם שם... את תמצאי מספר אפשרויות לנקודות חיתוך.

בדומה לשתי פונקציות קו ישר שהאופציות שלך לחיתוך הן:
0 נקודות חיתוך (כשהשיפועים שווים)
1 נקודת חיתוך (כשהשיפועים שונים)
אינסוף נקודות חיתוך (כשהשיפועים שווים והחיתוך עם ציר הy שווה. כלומר m ו-b שווים)

אז האופציות לקו ישר ופונקציה ריבועית:
0 נקודות חיתוך (אם הדיסקרימיננטה שלילית)
1 נקודות חיתוך (אם הדיסקרימיננטה שווה ל-0)
2 נקודות חיתוך (אם הדיסקרימיננטה חיובית)

מהי הדיסקרימיננטה?
הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים. כלומר: b בריבוע מינוס 4ac.

כשאת תשווי פונקציית קו ישר לפונקציה ריבועית, את בעצם תקבלי משוואה ריבועית לפתרון.

בדיוק כמו שפונקציה ריבועית רגילה שמשווים ל-0 זה מציאת נקודות חיתוך של הפונקציה הריבועית עם ציר x (שזה קו ישר בתכלס).