האם בתלמוד נכתב כי מותר לרצוח גויים ולגנוב מהם?

לא, מי שאומר לך כך משקר או מבורות או מרשעות.

סתם ככה, כמו שרשמת את זה, בוודאות לא כתוב.
מה שכן, הרבה פעמים בגמרא (לפחות ממה שלמדתי בעבר) יש מעין "אפליות" כלפי גויים.
אני אתן לך דוגמה - השבת אבידה.
על פי ההלכה, אם אתה מוצא אבידה של מישהו יהודי - אתה חייב לקיים את מצוות השבת אבידה. אם לא אתה חוטא.
אבל אם אתה מוצא אבידה של גוי - אתה לא חייב להחזיר.