מתי אחד בחזקת מספר כלשהו לא יהיה שווה לעצמו?

אף פעם.

זה לא נכון תמיד לגבי אינסוף ומינוס אינסוף. אינסוף ומינוס אינסוף הם לא מספרים, וגבול שנראה כאילו הוא שואף לאחת בחזקת אינסוף לא בהכרח שואף לאחת. דוגמה: הגבול כאשר n הולך לאינסוף של 1+אחת חלקי n וכל זה בחזקת n

אף פעם.
אחד בחזקת אפס שווה לאחד
אחד בחזקת אינסוף שווה אחד
אחד בחזקת מינוס אינסוף שווה אחד
ככה גם עם שברים וכו,'