מה המטרה של נגזרת שניה? מה מחשבים איתה ומתי?

אם אני לא טועה זה בשביל חור

^זה לא נכון.
בשביל למצוא אם הנקודת קיצון היא מקסימום או מינימום ובשביל למצוא נקודת פיתול

במתמטיקה בבית ספר בעיקר בשביל למצוא נקודות פיתול
בפיזיקה הנגזרת השנייה של ההעתק היא תאוצה
יש עוד שימושים מחוץ לתחומים שלומדים

כןכן צודקת בשביל פיתול התבלבלתי בין זה לחור

כאשר הנגזרת השניה מתאפסת אז יש לפונקציה המקורית נקודת פיתול.
כאשר הנגזרת השנייה חיובית הפונקציה המקורית קעורה כלפי מעלה, ולהפך.
כאשר הנגזרת השניה מתאפסת אז לנגזרת יש נקודת קיצון.
בעזרת הנגזרת השניה אפשר לקבוע האם הנקודה החשודה לקיצון היא מינימום או מקסימום.

ועוד..

שואל השאלה:
אז איך מוצאים את סוג הקיצון עם הנגזרת השניה?

שואל השאלה:
אה תודה!!

מציבים את ערך האיקס בו הנגזרת מתאפסת, אם הערך חיובי אז זאת נקודת מינימום, אם הוא שלילי אז מקסימום, אם אפס אז זאת נקודת פיתול

גוזרים את פונקציית הנגזרת ומציבים את נקודות הקיצון ב x ואם יוצא מספר שלילי אז נקודת הקיצון היא מקסימום ואם חיובי אז נקודת הקיצון היא מינימום

מציבים את שיעורי האיקס של הנקודה החשודה לקיצון בנגזרת השניה.
אם יוצא ערך חיובי אז הנקודה היא מינימום ואם יוצא ערך שלילי אז הנקודה היא מקסימום.

שואל השאלה:
רגע אז למה צריך להציב בטבלה אם אפשר להציב בנגזרת השניה?

אפשר גם וגם, באופן אישי אני מעדיף טבלה

שואל השאלה:
אהה אוקיי תודה

^^^כי לפעמים זה מסובך לעשות נגזרת שניה ואין כוח להסתבך.

אין שום קשר לחור

כשהנגזרת השנייה מתאפסת, לנגזרת הראשונה יש קיצון ולפונקציה עצמה יש פיתול(אפשר להתחכם ולהגיד שזה חשד ל... אבל לרוב זה די ודאי, צריך טבלה כדי לאמת)

אפשר לגזור פעמיים כדי לוודא את סוג הקיצון של הפונקציה עצמה, כשהנגזרת עצמה מתאפסת הרי אז יש לפונקציה קיצון, אם תגזרי פעמיים ותציבי את האיקס שמאפס נגזרת ראשונה, אם התוצאה תהיה שלילית אז הקיצון הוא מסוג מקסימום, אחרת מינימום

מתאפס - משתווה ל0