מי שיודע חקירת פונקצית ln איך גוזרים את זה? - קישור מצורף

איזה שאלה ?

שואל השאלה:
הראשון

נגזרת של ln(f(x)) זה אחד חלקי f(x) כפול הנגזרת הפנימית f'(x)

שואל השאלה:
וכשיש מספר לפני הln הוא נשאר אותו דבר נכון?

כן אפשר להוציא מקדמים מחוץ לנגזרת/אינטגרל

יוצא 2 חלקי x ועוד 4x חלקי x^2

שואל השאלה:
תזכה למצוות

גם את צדיקה

כללי גזירה של לוגריתם $$f(x) =\ln(g(x)) \implies f'(x) =\frac{g'(x)} {g(x)} $$

אגב משום שתחום ההגדרה הוא x>0 אפשר להשתמש בחוקי לוגריתמים ולרשום $$f(x) =2\ln x+4\ln x-3=6\ln x-3$$ ואת זה קל לחקור (ואפילו לא צריכים לחקור אם מכירים את הגרף של הלוגריתם, זה נטו מתיחה והזזה).

יש לך שני דרכים לגזור
דרך הראשונה: $f'(x) =2\cdot{}\frac{1}{x}+2\cdot{}\frac{2x}{x^2}
הדרך השנייה את יכולה פשוט לפשט את הפונקציה ואז לגזור אותה אבל לדעתי הדרך הראשונה יותר קלילה ונוחה.

בפונקציה הראשונה יותר פשוט להשתמש בחוקי לוגריתמים ולהחליף את ה-ln(x^2) ב-2lnx.
בשנייה, כמו שאמרו פה, הנגזרת של ln(f(x)) היא f'(x)/f(x).