טיפים ושיטות איך להצליח להוכיח מעויין בקלות?

ממליצה לך לשנן את את התכונות ואת דרכי ההוכחה של מעיין .
נגיד תכונות :
במעויין הצלעות הנגדיות מקבילות ושוות זו לזו.
במעוין הצלעות הסמוכות שלו שוות .
במעוין הזוויות הנגדיות שוות זו לזו.
במעויין האלכסונים חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה וגם חוצה את הזוויות הנגדיות .
כדי להוכיח מעויין :
מקבילית בעל זוג צלעות הסמוכות שלו שוות .
מקבילית שהאלכסונים שלה מאונכים.
מקבילית שהאלכסונים שלה חוצים את הזוויות הנגדיות.
הכי חשוב תסמן את הנתונים עם מרקרים .

קודם תחשוב אם הנושאים שקודמים למעוין יושבים אצלך טוב, כי השאלות מתערבבות ומתבססות גם עליהם, והם חלק מהוכחת מעוין, למשל מקבילית.

אם הם לא יושבים מספיק - תתרגל אותם קודם. כשאתה לומד משפטים של נושא מסוים אל תעשה את זה מתוך שינון אלא מתוך הבנה. תיעזר גם בשרטוט. ככה החומר באמת יישב לך טוב בראש ותדע איך לפתור תרגילים. תתחיל מהתכונות ואז תעבור למשפטים הפוכים, כי הם די קשורים זה לזה אז זה גם הופך את זה ליותר קל לזכירה.
לכל נושא תקדיש תרגול קודם מהתרגילים הבסיסיים יותר שבהם לכל משפט / כמה משפטים מוקדש תרגול משלו, ואז תעבור לתרגילים מתקדמים יותר. ככה אתה גם מתרגל את המשפטים על הדרך וגם נותר לך בסיס טוב.

אחרי שעשית את זה עם הנושאים הקודמים, אם היית צריך, תעשה בדיוק אותו דבר עם מעוין - למידת המשפטים מתוך הבנה, תרגול בסיסי ואז תרגול מתקדם.

אז קודם כל תכונות:
במעוין:
- כל הצלעות שוות זו לזו
- הצלעות הנגדיות מקבילות
- הזוויות הנגדיות שוות
- האלכסונים חוצים זה את זה
- האלכסונים הם חוצי זוויות
- האלכסונים מאונכים זה לזה

אני כותבת את זה ככה כי כשאתה לומד את המשפטים אל תלמד אותם מתוך שינון תחביר המשפט, כי בסופו של דבר להכל אתה פשוט מוסיף "במעוין". כמובן שיש משפטים בנושאים שונים שזה כבר לא אותו מבנה ממש, אבל פה זה כן.

תשים לב שכשכתבתי את המשפטים, סידרתי אותם לפי נושאים, כלומר צלעות, זוויות, אלכסונים. ככה כשאתה עובר עליהם זה לא מתבלגן לך

עכשיו, למה חשוב לדעת גם את החומר הקודם. בגלל המשפטים ההפוכים:

- מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין
- מקבילית בעלת זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין
- מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין
- מקבילית שאחד מאלכסוניה חוצה זווית היא מעוין

רוב המשפטים ההפוכים מתקשרים למקבילית. וזה למה גם קל ללמוד את כל משפטי המעוין, כי אחרי שלמדת את החומר הקודם, אתה כבר יודע את כל התכונות, הרי למעוין יש את כל התכונות של מקבילית, ומתווספות אליהן עוד כמה תכונות חדשות.

גם אמרתי שכשאתה לומד משפטים תנסה באמת להבין למה זה ככה:
למשל מקבילית בעלת זוג צלעות סמוכות - אמרנו שמרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין. במקבילית הצלעות הנגדיות שוות ככה שאם יש לה זוג צלעות סמוכות שוות אז כל הצלעות בה שוות, לכן מדובר במעוין.

בסופו של דבר מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע - הם כולם קשורים זה לזה וההוכחות שלהם מתבססות אחד על השני. כאילו תסתכל על זה מהצורה שזה מעין שלבים מתקדמים:
במלבן יש את כל תכונות המקבילית
במעוין יש את כל תכונות המקבילית
בריבוע יש את כל תכונות המעוין והמלבן, כלומר גם מקבילית.
אז במקום לשנן תנסה באמת להבין את הקשר, את הסיבה למה זה ככה.