2 תשובות
באופן כללי - גם כשאת פותרת תרגילים וגם למבחן עצמו - את צריכה לדעת את המשפטים והתכונות. אז תחשבי אם יש לך את כל הידע הזה ואם לא - תעברי עליהם אבל באמת מתוך הבנה ולא סתם שינון. ככה זה יהיה יותר קל גם לזכור וגם לפתור תרגילים.
עכשיו, איך לגשת לשאלה - תעשי את זה גם במבחן:
את קוראת נתון אחד, עוצרת, מסמנת אותו בשרטוט; מסמנת את מה שעוד נובע ממנו בשרטוט. עוברת לנתונים הבאים ועושה אותו דבר. ככה את רואה יותר את התמונה הגדולה ולא מפספסת פרטים. את יכולה להיעזר בצבעים אם יותר נוח לך.
כשאת קוראת את סעיף ההוכחה תחשבי לאן הוא לוקח אותך.
אז לדוגמה נעשה את החשיבה הזו עם התרגיל הזה:
קודם כל נעבור על הנתונים אחד אחד ונסמן:
f ו-e נמצאות על צלעות *המלבן* abcd - מכאן, נסמן בשרטוט את כל מה שזה נותן לנו בהתאם לתכונות המלבן:
4 זוויות ישרות a=b=c=d=90
צלעות נגדיות שוות ab=cd , ad=bc
צלעות נגדיות מקבילות ab ii cd , ad ii bc
ומכאן גם נסמן אם יש זוויות מתאימות שוות / מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים. ובכללי זוויות קודקודיות לפי השרטוט אם יש.
הלאה, ef עובר דרך מפגש האלכסונים o.
ac חוצה זווית bae - מכאן bac=cae
ac חוצה זווית ecf - מכאן fca=eca
מכאן, בהתאם לזוויות המתחלפות השוות, אפשר להבין שארבעת חצאי הזוויות האלה שווים.
מכאן, אפשר להבין שaf=fc , ae=ce
כי במשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות, ואפשר גם להבין שארבעתן שוות ביחד כי רואים בקלות בגלל הסימונים שעשינו שהמשולשים חופפים .
עכשיו, אחרי שסימנו הכל, נעבור לסעיפים:
צריך להוכיח aecf מעוין - בעצם את צריכה לחשוב בראש על כל המשפטים ההפוכים להוכחת מעוין, ולהסתכל על מה שכבר יש לנו, ולראות לאיזה משפט זה הכי לוקח אותנו:
אז אפשר להוכיח מעוין על ידי:
1. 4 צלעות שוות
2. מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות
3. מקבילית עם אלכסון חוצה זווית
4. מקבילית שאלכסוניו מאונכים
אם נחשוב לאיזה משפט מה שכבר יש לנו לוקח אותנו, אפשר להבין שבעצם כולם קשורים, אז מפה זה בחירה שלך איך לפתור, ופשוט צריך לחשוב איך להגיע לזה:
משפט 1: כבר בחשיבה בראש אמרנו שכל הצלעות שוות מחליפת משולשים
בכל שאר המשפטים קודם צריך להוכיח מקבילית: אז גם פה תחשבי קודם על משפטי ההוכחה של מקבילית ומה הכי קל להוכיח בהתאם לנתונים: את רואה שכבר יש לך זוג צלעות נגדיות מקבילות או אלכסון אחד חצוי, אז או לפי שני זוגות של צלעות מקבילות, או לפי מרובע שאלכסוניו חוצים - בשתי האפשרויות צריך לעשות את זה בעזרת חפיפת משולשים aof ו-coe. שאת רואה בקלות איך אפשר לחפוף בגלל הסימונים.
עכשיו, בעקרון אמרנו שאפשר להיעזר בכל המשפטים ההפוכים למעוין, אבל במשפטים שקשורים למקבילית, יש כאלה שיותר קצרים - אז קודם כל את מוכיחה מקבילית. עכשיו תחשבי איזו תכונה נדרשת הכי קל למצוא, ואת רואה בקלות שזו התכונה של מקבילית בעלת חוצה זווית.
בסופו של דבר, סימנו פה הרבה דברים ותהליך הסימון והחשיבה היה די ארוך כי הנתונים עצמם נותנים לנו כל כך הרבה אינפורמציה, ככה שזה נותן לנו מלא דרכים לפתור את השאלה - חלקן קצרות יותר וחלקן ארוכות יותר. הנקודה היא דרך הפתירה שהסברתי בהתחלה, כי לא תמיד יתנו לך שאלות כאלה שנותנות הרבה דרכי פתירה די דומות, וכשכן - את רואה שזה נותן לך הרבה רעיונות ככה שאת פחות מרגישה אבודה.
בהצלחה במבחן
עכשיו, איך לגשת לשאלה - תעשי את זה גם במבחן:
את קוראת נתון אחד, עוצרת, מסמנת אותו בשרטוט; מסמנת את מה שעוד נובע ממנו בשרטוט. עוברת לנתונים הבאים ועושה אותו דבר. ככה את רואה יותר את התמונה הגדולה ולא מפספסת פרטים. את יכולה להיעזר בצבעים אם יותר נוח לך.
כשאת קוראת את סעיף ההוכחה תחשבי לאן הוא לוקח אותך.
אז לדוגמה נעשה את החשיבה הזו עם התרגיל הזה:
קודם כל נעבור על הנתונים אחד אחד ונסמן:
f ו-e נמצאות על צלעות *המלבן* abcd - מכאן, נסמן בשרטוט את כל מה שזה נותן לנו בהתאם לתכונות המלבן:
4 זוויות ישרות a=b=c=d=90
צלעות נגדיות שוות ab=cd , ad=bc
צלעות נגדיות מקבילות ab ii cd , ad ii bc
ומכאן גם נסמן אם יש זוויות מתאימות שוות / מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים. ובכללי זוויות קודקודיות לפי השרטוט אם יש.
הלאה, ef עובר דרך מפגש האלכסונים o.
ac חוצה זווית bae - מכאן bac=cae
ac חוצה זווית ecf - מכאן fca=eca
מכאן, בהתאם לזוויות המתחלפות השוות, אפשר להבין שארבעת חצאי הזוויות האלה שווים.
מכאן, אפשר להבין שaf=fc , ae=ce
כי במשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות, ואפשר גם להבין שארבעתן שוות ביחד כי רואים בקלות בגלל הסימונים שעשינו שהמשולשים חופפים .
עכשיו, אחרי שסימנו הכל, נעבור לסעיפים:
צריך להוכיח aecf מעוין - בעצם את צריכה לחשוב בראש על כל המשפטים ההפוכים להוכחת מעוין, ולהסתכל על מה שכבר יש לנו, ולראות לאיזה משפט זה הכי לוקח אותנו:
אז אפשר להוכיח מעוין על ידי:
1. 4 צלעות שוות
2. מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות
3. מקבילית עם אלכסון חוצה זווית
4. מקבילית שאלכסוניו מאונכים
אם נחשוב לאיזה משפט מה שכבר יש לנו לוקח אותנו, אפשר להבין שבעצם כולם קשורים, אז מפה זה בחירה שלך איך לפתור, ופשוט צריך לחשוב איך להגיע לזה:
משפט 1: כבר בחשיבה בראש אמרנו שכל הצלעות שוות מחליפת משולשים
בכל שאר המשפטים קודם צריך להוכיח מקבילית: אז גם פה תחשבי קודם על משפטי ההוכחה של מקבילית ומה הכי קל להוכיח בהתאם לנתונים: את רואה שכבר יש לך זוג צלעות נגדיות מקבילות או אלכסון אחד חצוי, אז או לפי שני זוגות של צלעות מקבילות, או לפי מרובע שאלכסוניו חוצים - בשתי האפשרויות צריך לעשות את זה בעזרת חפיפת משולשים aof ו-coe. שאת רואה בקלות איך אפשר לחפוף בגלל הסימונים.
עכשיו, בעקרון אמרנו שאפשר להיעזר בכל המשפטים ההפוכים למעוין, אבל במשפטים שקשורים למקבילית, יש כאלה שיותר קצרים - אז קודם כל את מוכיחה מקבילית. עכשיו תחשבי איזו תכונה נדרשת הכי קל למצוא, ואת רואה בקלות שזו התכונה של מקבילית בעלת חוצה זווית.
בסופו של דבר, סימנו פה הרבה דברים ותהליך הסימון והחשיבה היה די ארוך כי הנתונים עצמם נותנים לנו כל כך הרבה אינפורמציה, ככה שזה נותן לנו מלא דרכים לפתור את השאלה - חלקן קצרות יותר וחלקן ארוכות יותר. הנקודה היא דרך הפתירה שהסברתי בהתחלה, כי לא תמיד יתנו לך שאלות כאלה שנותנות הרבה דרכי פתירה די דומות, וכשכן - את רואה שזה נותן לך הרבה רעיונות ככה שאת פחות מרגישה אבודה.
בהצלחה במבחן
שואל השאלה:
תודה רבה!
תודה רבה!
אנונימית
באותו הנושא: