איך מוכיחים שהיחס של שני ריבועים הוא 2:1 כשצלע מהריבוע הגדול יותר הוא אלכסון לריבוע הקטן יותר?

הצלע של הריבוע הגדול היא איקס וגם האלכסון של הקטן והצלע של הקטן תהיה n.
השטח של הריבוע הגדול הוא איקס בריבוע
בשביל הצלע של הריבוע הקטן צריך פיתגורס ובגלל שזה ריבוע אנחנו יודעים שהניצבים שווים (האלכסון הוא היתר) ואז המשוואה היא איקס בריבוע שווה 2 כפול n בריבוע אז נחלק את הצד של האיקס בשתיים ואז את השתיים נהפוך לשורש שתיים בחזקת שתיים ואז בגלל שזה איקס בחזקת שתיים חלקי שורש שתיים בחזקת שתיים אפשר לשים את כל השבר בחזקת שתיים ואז מורידים את החזקה משני הצדדים (כי בצד השני יש n בריבוע) ואז הצלע של המשולש הקטן שווה איקס חלקי שורש שתיים.
בשביל השטח של המשולש זה איקס חלקי שורש שתיים כפול איקס חלקי שורש שתיים שזה יוצא איקס בריבוע חלקי שתיים שזה חצי משטח הריבוע הגדול