עד איזה מספר אפשר לספור?

אין סוף

אינסוף אחי

אין סוף

שאלה טובה כי אין סוף למספרים...

עד טריליאיון ....
באיזשהו שלב כבר מאבדים את זה

שואל השאלה:
איך אתם יודעים?

עד אינסוף... אבל כנראה תתייאש הרבה לפני

כי זה ידוע שיש אינסוף מספרים.
לא צריך להיות גאון בשביל להבין את זה

שואל השאלה:
אולי כשאנו נגיע לקוונטיליון אז המספרים נעצרים?

^ידוע למי? לי זה לא ידוע.

לא. קוונטיליון ואחד.. קוונטיליון ושתיים..

נראלי 7

אינסוף

שואל השאלה:
^^^אז אולי קוונטיליון ועוד 2 זהו גבול המספרים?

לא נראה לי, קוונטיליון ו3..

שואל השאלה:
^אז אולי קוונטיליון ועוד 3 הוא הגבול לספירה?

לא חושב, תמשיך לספור קוונטיליון ו.. עד שתגיע לשני קוונטיליון. ואז עוד עד ל10. ואז עד ל100 קוונטיליון. זה כבר יקבל שם חדש

שואל השאלה:
^אז אולי אותו שם חדש הוא הגבול? ספרת פעם מעבר לו?

אני יכול. לי אישית אין מושג איך קוראים לו אבל אם אתה יודע פשוט תקח את השם שלו ותוסיף את המילה "ואחד"
ואז "ושניים"
ושלוש"

לא, ממש לא.
כי אחרי קווינטיליון יש סקסטיליון ואחריו ספטיליון, אוקטליון, וכן הלאה...

שואל השאלה:
^^ואולי אחרי ה"ושלוש" נעצר?

^ואולי ב100 ספטיליון נגיע לגבול המספרים?

אחרי זה יש את "וארבע" מפה עד לאינסוף

ותחשוב שגם במספר הזה עדיין לא הגענו ל0.000001 אחוז מהמספרים שקיימים
בעצם אפילו לא ל0.000000000000000000001

אין גבול.
כמו שאתה יכול להקליד במחשב שלך אינסוף מספרים - כמה שרק תרצה.
ככה אין סוף למספרים בחיים עצמם.

ואחרי אוקטליון בא נוניליון ואחריו דציליון...וזה רק ממשיך

מיליון (1), ביליון (2), טריליון (3), קוודריליון (4), קווינטיליון (5), סקסטיליון (6), ספטיליון (7), אוקטיליון (8), נוניליון (9), דציליון (10), וכן הלאה....

בכל אופן, יש אינסוף :))

שואל השאלה:
^ואולי בדציליון המספרים נעצרים?
איך מכך שהגענו לדציליון, שיהיה מספר גבוה ככל שיהיה, את מסיקה שעוד אין סוף לספירה שלנו?

לא הסקתי שדציליון הוא המספרים הכי גבוהים, אחרי דציליון באים עוד - כמובן שבאים עוד.
אני לא זוכרת את כל השמות .
יש אינסוף מספרים

שואל השאלה:
^אבל זו בדיוק השאלה. איך מכך שיש מספרים גבוהים ככל שיהיו, את מסיקה על אינסוף מספרים?

המספרים נשמעים גבוהים כי אנחנו לא נתקלים בסכומים כאלה בחיי היום יום אז זה נשמע גבוה. למרות שאם יש אינסוף מספרים אחריהם הם יחסית נחשבים קטנים מאוד

כי אם אתה תתחיל לספור, תראה שזה לא ייגמר. אין לזה סוף.
אתה יכול רק להוסיף ולהוסיף עוד מספרים אין לזה סוף, למספרים אין סוף.
אם עכשיו אתה תתחיל למשל להקליד במקלדת מלא מספרים אף אחד לא יימנע ממך להפסיק להקליד. אתה יכול להקליד כמה שרק תרצה, לא יהיה לזה סוף

שואל השאלה:
^^אך על מה אתה מבסס את כך שאין סוף למספרים?

^אני ניסיתי לספור בעצמי, ואחרי 983 התייאשתי, האם 983 זה גבול המספרים? על סמך האמון שאני נותן באנשי האתר שאמרו לי שזה לא הסוף הלכתי למקלדת והתחלתי להקליד מספרים באופן שרירותי עד שהגעתי ל92883739287282827738282763782726278477828755516177728, שזהו אכן מספר גבוה. אך איך ממנו אני יכול להסיק שאין סוף למספרים? אולי תטעני שאני תמיד אוכל להוסיף 1 לכל מספר, ישנה איזו נוסחה של x+1 שתמיד מתקיימת. אך פה אשאל, איך את מבססת את זה שהיא תמיד מתקיימת אם לא בדקת את כל המספרים שישנם (שהרי לא ניתן לבדוק אינסוף מספרים)? אולי ישנו מספר בו היא לא מתקיימת? איך את יודעת שלכל מספר יש מספר עוקב אם מעולם לא עברת את המספרים כולם ובדקת שיש להם אחד כזה?

https://youtu.be/hde1anaiqzg.


יש פה סרטון שמסביר את זה בצורה נפלאה.

שואל השאלה:
^תקצר.

לספור למיליון לוקח בערך 89 ימים(מישהו ניסה את זה ושבר שיא גינס).
אז אם אתה סופר כל יום למשך 16 שעות ללא הפסקה והתחלת נגיד בגיל 10 ומתת בגיל 79(הגיל הממוצע בארצות הברית) אתה תגיע בערך ל238 מיליון.

שזה לא מעט, אבל גם לא המון.

שואל השאלה:
^אז אולי 238 מיליון הוא גבול הספירה?

אולי.
למרות שיש מצב שאתה סופר יותר מהר מהאדם הממוצע ואז אתה יכול להגיע למספר גבוה יותר, אבל בישביל זה צריך לבדוק, אז לפי מה שידוע למדע..
כן.

שואל השאלה:
^אז מה אומר המספר: 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000? הרי הוא גבוה מהמספר שהזכרנו.

איך שכחנו מ
100,000,000,000,000,000,000,000,000,000?
יותר גבוה ממה שהזכרתם
מסתבר ש238 מליון לא הכי גבוה

שואל השאלה:
^אז ניתן לספור רק עד 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000?

ככל הנראה אני חושב שמצאנו

רק רגע מה עם 100,000,000,000,000,000,000,000,000,001?

שואל השאלה:
^צודק, עכשיו מצאנו.

המספר הכי גבוה הוא א0 (האפס אמור להיות קטן אבל אין אפשרות).
זה בעצם סוג של אינסוף.

חוץ מזה ש238 מיליון מדובר במספר הכי גבוה שבתאוריה בן אדם יכול לספור, לא הכי גבוה בכללי.

שואל השאלה:
^א0 לא מתאר מספר, אלא את כמות התכנים בקבוצת המספרים הטבעיים. הוא ישות מתמטית גרידא שבענייננו מובילה להנחת המבוקש. שכן אינסופיות א0 מתבססת על ההנחה שאין סוף למספרים, אך השאלה היא איך אתה מבסס את הנחת אינסוף המספרים?

שואל השאלה:
^על מה אתה מבסס את כך שנוכל להגיע לאיזה מספר שנרצה?

שואל השאלה:
^^ואיך אתה מבסס את השימוש באינדוקציה המתמטית? מניין לך שהנוסחה a+1 מתקיימת לכל מספר? אולי היא תקפה רק עד 68,000,987,872 ואז מתחילה ירידה ב־1?

שואל השאלה:
^אך שאלתי היא כיצד אתה מניח שעבור 1+1+1+1..+1 מתקיימת גם הנוסחה של a+1? כיצד אתה מתקף את השימוש באינדוקציה מתמטית?

שואל השאלה:
^אך על מה אתה מבסס שזה תמיד יעבוד? אולי לאחר הוספת ה־1 בפעם ה־600 לא נוכל עוד להוסיף יחידה?

שואל השאלה:
^^האם לא יהיה יותר פשוט להניח מתודה מתמטית שבכל פעם שאנו מונים אלוהים בא לעזרתנו, ועוזר לנו למנות כראוי? כך אנחנו לא נאלץ להניח אקסיומות רבות.

^ודאי. הרי אין לנו שום דרך להוכיח שאותה התכונה (למשל: a+1) מתקיימת עבור כל המספרים אותם a מייצגת. נוכל להחיל המרה כזו רק על מספרים שאנו יודעים שמקיימים את אותה התכונה, קרי, אלו שבדקנו.

שואל השאלה:
^אך a+1 לא מתקיים בכל מצב, זה ניחוש אינדוקטיבי ואין לכך בסיס. יכול להיות שלאחר n פעמים שנוסיף 1 לא נוכל עוד להוסיף 1, על מה אתה מבסס של־1+1+1.. תמיד נוכל להוסיף 1?

אז לא הבנתי איזה מספר סיכמנו? או שלא מצאנו תשובה?

התשובה נמצאת בתוכך

שואל השאלה:
^^לו אתה מקבל מס' כללי היסק בלוגיקה המתמטית (שסביר להניח שאין לך ערער עליהם, שכן בכדי לערער עליהם עליך לערער על כל הסינתטי־אפריורי, בכללו האינדוקציה המתמטית, כפי שגרס פואנקרה), אז כן. כך אמר ידידנו המתמטיקאי העיוור.

גוגלפלקס ואחד יותר גדול^

אין ככ סוף למספרים

0619273636265252423161873525452425265228916252518916241719917255242415188191017525241717

0619273636265252423161873525452425265228916252518916241719917255242415188191017525241717
ואחד מספר יותר גדול

6

במדע יש כמה גבולות כמו אלף משתמשים באות העברית אלף לצין או סוף א2 יותר גדולה מאלף 1 ואלף שלוש יותר גדולה מאלף שתים ואלף אלף אלף עד אין סוף נקר אומגה