האם קיים רוב באינסוף?

לא, אינסוף זה לא משהו מוחשי כמו מספר... אי אפשר לייחס אליו דברים.

יש מצבים שניתן להגיד משהו כזה אבל בשביל זה צריך לדעת תורת קבוצות מתקדמת (למשל אפשר לומר שרוב המספרים הממשיים הם לא שלמים כי העוצמה של הממשיים גדולה מהעוצמה של השלמים)

שואל השאלה:
מה הכוונה בעוצמות?

שואל השאלה:
"אחת התוצאות המפתיעות הראשונות של ההגדרה הזו היא שקבוצה יכולה לחפוף לתת קבוצה שלה. לדוגמה, קבוצת כל המספרים הטבעיים {\displaystyle 1,2,3,\dots }{\displaystyle 1,2,3,\dots } חופפת לקבוצת כל המספרים הזוגיים {\displaystyle 2,4,6,\dots }{\displaystyle 2,4,6,\dots }, כאשר ההתאמה או הזיווג הוא של כל מספר טבעי {\displaystyle n}n עם המספר הזוגי {\displaystyle 2n}2n. ברור שההתאמה הזו מסדרת את המספרים משתי הקבוצות בזוגות, ושהזוגות ממצים את כל המספרים משתי הקבוצות. כלומר, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הזוגיים יש אותה עוצמה."

אם כך, ניתן להתאים גם לכל מספר טבעי פריק מספר ראשוני, לא?

זה די הרס את זה, אתם יכולים להסתכל בערך על עוצמות בויקיפדיה.

כמו שכתבתי זה ממש לא פשוט. לא להתייאש.
באמת יש המון קבוצות שנראה אינטואיטיבית שאחת גדולה מהשנייה, ולא ככה. הדוגמה של מספרים שלמים וראשוניים היא אחת מהן. אלה מה שנקרא קבוצות שקולות אפשר להתאים מספר סידורי לכל מספר ראשוני ולכן גם הפוך, אפשר להתאים מספר ראשוני (אחר) לכל מספר טבעי.
דוגמה יותר מפתיעה היא המספרים הרציונליים לעומת הטבעיים. לכאורה יש כל כך הרבה יותר רציונליים מטבעיים. ועדיין אפשר להראות שניתן להתאים אותן אחד לאחד וזה מה שבאופן גס אומר אותה עוצמה.
אבל!
יש בכל זאת קבוצות שהן עד כדי כך שונות שאי אפשר לעשות כזו התאמה. קנטור הוכיח שאי אפשר לעשות בשום צורה התאמה של אחד לאחד בין הטבעיים לממשיים - תמיד יישארו ממשיים "בעודף". יותר מזה, הוא הראה איך מכל קבוצה אפשר לבנות קבוצה חדשה שיש לה עוצמה גדולה יותר.

שואל השאלה:
^ אני כיתה ט'... אני אחפש בויקיפדיה או משהו
תודה

מה הרקע שלך במתימתיקה? קשה להסביר את זה, זה חומר של אוניברסיטה לא של תיכון.