טובים במתמטיקה כנסו פליזז

להלן האיור (בקישור למטה).

ao=ob=10 (רדיוסים במעגל o שרדיוסו 10),
נסמן: bc=x.
bcd=90> (זווית ישרה במלבן)
||
v
משולש bco ישר זווית.

א.
משפט פיתגורס במשולש bco:
bc^2+oc^2=bo^2
x^2+oc^2=10^2
x^2+oc^2=100
oc^2=100-x^2
נבצע שורש על שני האגפים:
(oc=sqrt(100-x^2
(sqrt = שורש ריבועי).

ב.
bc=ad=x (צלעות נגדיות שוות במלבן).
adc=90> (זווית ישרה במלבן)
||
v
משולש adc ישר זווית.
משפט פיתגורס במשולש adc:
ad^2+do^2=ao^2
x^2+do^2=10^2
do^2+x^2=100
do^2=100-x^2
נבצע שורש:
(do=sqrt(100-x^2

(dc=do+oc=sqrt(100-x^2)+sqrt(100-x^2
(dc=2sqrt(100-x^2
(חיבור קטעים).

(dc=ab=2sqrt(100-x^2
(צלעות נגדיות שוות במלבן).

נבנה פונקציית מטרה עבור היקף המלבן:
p abcd=ab+ad+dc+bc
לשם נוחות, אסמן את הפונקציה ב- y:
y=ab+ad+dc+bc
y=2sqrt(100-x^2)+x+2sqrt(100-x^2)+x
(y=2x+4sqrt(100-x^2
נגזור את פונקציית המטרה:
2x-
------------------------*4 + y'=2
(2sqrt(100-x^2



4x
---------------------- - y'=2
(sqrt(100-x^2


נשווה את הנגזרת ל- 0:

4x
--------------------- - 2 = 0
(sqrt(100-x^2


4x
---------------------- = 2
(sqrt(100-x^2


נכפיל את שני האגפים בשורש (100 פחות x^2):

2sqrt(100-x^2)=4x
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i 4(100-x^2)=16x^2
i 400-4x^2=16x^2
20x^2=400
x^2=20
(x=+ -sqrt(20
x מייצג אורך - גודל חיובי לכן
(x=sqrt(20.
sqrt(20)=sqrt(4*5)=sqrt(4)sqrt(5)=2sqrt(5)

נבדוק אם עבור ערך x זה ההיקף אכן מקסימלי:

x|_____x<____sqrt(20)______<x
y'|______+_______0_________-__i
y|_____/_____max.v_____\___i

כלומר עבור
(x=sqrt(20)=2sqrt(5 היקף המלבן מקסימלי.

^תביאי לו פרח עכשיו לול הוא עזר גם לי להבין. ______.

שואל השאלה:
yeet תכתוב סתם דברים בא לי להביא לך חמש פרחים הצלת אותיי

שואל השאלה:
אני רצינית תשלח משהו ואם אתה צריך עוד משהו אז בכיףף

שואל השאלה:
למה אפחד לא עוזר לי??

חחח הכול בסדר, אני לא רוצה סתם להספים הודעות וגם יש לי מספיק פרחים, אבל העיקר הכוונה, תודה רבה בכל זאת.
ושמח לעזור :)