טובים במתמטיקה כנסו פליזז

שואל השאלה:
למה אפחד לא עוזר לי??

להלן האיור (בקישור למטה).

ao=ob=10 (רדיוסים במעגל o שרדיוסו 10),
נסמן: bc=x.
bcd=90> (זווית ישרה במלבן)
||
v
משולש bco ישר זווית.

א.
משפט פיתגורס במשולש bco:
bc^2+oc^2=bo^2
x^2+oc^2=10^2
x^2+oc^2=100
oc^2=100-x^2
נבצע שורש על שני האגפים:
(oc=sqrt(100-x^2
(sqrt = שורש ריבועי).

ב.
bc=ad=x (צלעות נגדיות שוות במלבן).
adc=90> (זווית ישרה במלבן)
||
v
משולש adc ישר זווית.
משפט פיתגורס במשולש adc:
ad^2+do^2=ao^2
x^2+do^2=10^2
do^2+x^2=100
do^2=100-x^2
נבצע שורש:
(do=sqrt(100-x^2

(dc=do+oc=sqrt(100-x^2)+sqrt(100-x^2
(dc=2sqrt(100-x^2
(חיבור קטעים).

(dc=ab=2sqrt(100-x^2
(צלעות נגדיות שוות במלבן).

נבנה פונקציית מטרה עבור היקף המלבן:
p abcd=ab+ad+dc+bc
לשם נוחות, אסמן את הפונקציה ב- y:
y=ab+ad+dc+bc
y=2sqrt(100-x^2)+x+2sqrt(100-x^2)+x
(y=2x+4sqrt(100-x^2
נגזור את פונקציית המטרה:
2x-
------------------------*4 + y'=2
(2sqrt(100-x^2



4x
---------------------- - y'=2
(sqrt(100-x^2


נשווה את הנגזרת ל- 0:

4x
--------------------- - 2 = 0
(sqrt(100-x^2


4x
---------------------- = 2
(sqrt(100-x^2


נכפיל את שני האגפים בשורש (100 פחות x^2):

2sqrt(100-x^2)=4x
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i 4(100-x^2)=16x^2
i 400-4x^2=16x^2
20x^2=400
x^2=20
(x=+ -sqrt(20
x מייצג אורך - גודל חיובי לכן
(x=sqrt(20.
sqrt(20)=sqrt(4*5)=sqrt(4)sqrt(5)=2sqrt(5)

נבדוק אם עבור ערך x זה ההיקף אכן מקסימלי:

x|_____x<____sqrt(20)______<x
y'|______+_______0_________-__i
y|_____/_____max.v_____\___i

כלומר עבור
(x=sqrt(20)=2sqrt(5 היקף המלבן מקסימלי.

^תביאי לו פרח עכשיו לול הוא עזר גם לי להבין. ______.

שואל השאלה:
yeet תכתוב סתם דברים בא לי להביא לך חמש פרחים הצלת אותיי

שואל השאלה:
אני רצינית תשלח משהו ואם אתה צריך עוד משהו אז בכיףף

חחח הכול בסדר, אני לא רוצה סתם להספים הודעות וגם יש לי מספיק פרחים, אבל העיקר הכוונה, תודה רבה בכל זאת.
ושמח לעזור :)