אם מישהו לא יהודי, מחליט שהוא "מאמץ" את אלוהים ומתחיל להאמין בו כה"אלוהים שלו", זה אומר שהוא הופך כביכול ליהודי?

לא.
הוא צריך לעבור הליך מייגע של גיור ברבנות בשביל להיקרא יהודי מבחינת היהדות

לא בהכרח

הוא נשאר גוי כל עוד לא עשה גיור כשר ביהדות. הוא חייב להאמין באלוקי היהודים, זה ב-7 מצוות בני נוח, אבל לא לקיים מצוות וכדומה.

לא. הוא יכול לקיים שבע מצוות בני נוח ולהאמין יופי כל עוד הטע לא מתגייר הוא עדיין גוי