בעיות קיצון עזרה

נסמן:
שני המספרים הם x ו- y.
ידוע שההפרש בין שני המספרים הוא 4 ולכן
y-x=4
y=x+4

כעת נבנה פונקציית מטרה עבור סכום המספרים:
f(x)=x+y
f(x)=x+x+4=2x+4

לא טעית, אכן יש בעיה בשאלה...
פונקציית המטרה יוצאת פונקציה קווית ולפונקציה מסוג זה אין נקודות מינימום או מקסימום.

שואל השאלה:
מה עושים במקרה כזה?

שואל השאלה:
ושכחתי להוסיף שסכום ריבועיהם מינימאלי

אה אז זה מה שפספסת בשאלה.
אם כך, פונקציית המטרה היא:
f(x)=x^2+y^2
f(x)=x^2+(x+4)^2
שאם נפשט אותה נקבל:
f(x)=x^2+x^2+8x+16
f(x)=2x^2+8x+16
נגזור את הפונקציה:
f'(x)=4x+8
נשווה את הנגזרת ל- 0:
f'(x)=4x+8=0
4x+8=0
4x=-8
נחלק את שני האגפים ב- 4:
x=-2

כעת נגזור פעם שנייה על מנת לבדוק אם עבור ערך x זה הסכום אכן יוצא מינימלי:
f"(x)=4>0
min.

זוג המספרים שעבורם הסכום מינימלי הוא:
x=-2
y=x+4=-2+4=2

שואל השאלה:
יש גם בשיטת הטבלה:
-3 = x
f(x)=2*-3^2+8*-3+16

זה יוצא פלוס בגלל שבחזקת 2 זה הופך לפלוס או שבנקודות קיצון זה הופך ל-26 ולא ל10...

שואל השאלה:
סורי על החפירה

לפי טבלה,
f'(x)<0 כלומר f(x) יורדת עבור x<-2
ו- f'(x)>0 כלומר f(x) עולה עבור x>-2
לכן עבור x=-2 מתקבל ערך מינימלי