איך האינטגרל המסויים יכול להיות שלילי? הרי הוא מייצג שטח ושטח לא יכול להיות שלילי..

הוא לא בהכרח מייצג שטח,
תחשוב שאם הפונקציה נמצאת מתחת לציר ה x בתחום מסוים, כלומר שהפונקציה שלילית באותו תחום, אז הפונקציה הקדומה לפונקציה זו יורדת בתחום זה, כלומר שבכל נקודה ונקודה ערך הפונקציה הקדומה הולך וקטן כך שההפרש בין הערך של הפונקציה הקדומה עבור x מסוים לערך של הפונקציה עבור x קטן יותר יהיה שלילי.

ניקח דוגמה:
נגיד שיש פונקציה f(x) שהיא שלילית בתחום
x1<x<x2.
(x2>x1). הפונקציה הקדומה, f(x), תרד בתחום זה לפי הקשר בין גרף פונקציה לנגזרתה (נגזרת שלילית ---> פונקציה יורדת), ובגלל זה ההפרש בין ערך הפונקציה הקדומה ב x2 קטן יותר מערך הפונקציה הקדומה ב x1 כך ש-
(f(x2)<f(x1
f(x2)-f(x1)<0

והלוא הביטוי f(x2)-f(x1) מייצג את ערך האינטגרל של הפונקציה f(x) מ x1 עד x2, כלומר ערך של אינטגרל מסוים בהחלט יכול להיות שלילי, אך שטח לא יכול להיות שלילי לכן כשמחשבים שטח חשוב להקפיד לבדוק אם השטח מתחת לציר ה x או לא, ואם כן, אז צריך לשים מינוס לפני האינטגרל בתחום שבו השטח נמצא מתחת לציר ה x.