שאלה דחופה חברים - קישור מצורף

מה את צריכה למצוא?
את y וx?

שואל השאלה:
את הנקודות קיצון
ותחומי עלייה וירידה

את צריכה לסדר את משוואת הפרבולה קודם

שואל השאלה:
לגזור כן?
אני לא ממש הבנתי את השלבים ובעיקר לא את התחומים

נקודות קיצון:

(5-,1-)

(9-,3-)

תחומי עלייה:

x<-3
x>-1

תחומי ירידה:

1->\/>3-

(דרך אגב, ה-\/ זה איקס x)

שואל השאלה:
תודה

אין בעד מה.

x^2-3x-9
------------- = y
x+2

נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזת מנה:
f'*g-g'*f
------------ = '(f/g)
g^2

||
v
(i (2x-3)(x+2)-1(x^2-3x-9
---------------------------------- = 'y
x+2)^2)

נפתח סוגריים במונה:

2x^2+4x-3x-6-x^2+3x+9
------------------------------------ = 'y
x+2)^2)

נכנס איברים דומים במונה:

x^2+4x+3
----------------- = 'y
x+2)^2)

נשווה את הנגזרת ל- 0:

x^2+4x+3
---------------- = 0
x+2)^2)

המכנה מתבטל ונקבל:
x^2+4x+3=0
טרינום:
x+3)(x+1)=0)
קיבלנו מכפלה של ביטויים שווה ל- 0,
נשווה כל ביטוי בנפרד ל- 0:

x+1=0
x=-1

x+3=0
x=-3

נציב ערכי x אלה בפונקציה המקורית כדי למצוא את שיעורי ה- y של נק' הקיצון:

i (-1)^2-3(-1)-9
------------------- = (y(-1
1+2-

1+3-9
--------- = (y(-1
1

y(-1)=-5

(5- ,1-)

i (-3)^2-3(-3)-9
-------------------- = (y(-3
3+2-

9+9-9
--------- = (y(-3
1-

y(-3)=-9

(9- ,3-)

מכאן ששיעורי נק' הקיצון הם:
(5- ,1-), (9- ,3-)

נקבע את סוגי נק' הקיצון לפי טבלת תחומי עלייה וירידה.
אך ראשית נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:
x+2=/=0 (מכנה שונה מ- 0)
x=/=-2

כעת ניעזר בטבלה:
(0)..........(1.5-)..........(2.5-).............(6-)
x|___x<___-3____<x<___-2___<x<___-1__>x
y'|___+____0______-____|||||___-_____0___+i
y|___/__max.____\____|||||___\___min._/_i

x^2+4x+3
--------------- = 'y
x+2)^2)

נציב בנגזרת:
y'(-6)=((-6)^2+4(-6)+3)/()^2=15/()^2>0

y'(-2.5)=((-2.5)^2+4(-2.5)+3)/()^2=-0.75/()^2<0

y'(-1.5)=((-1.5)^2+4(-1.5)+3)/()^2=-0.75/()^2<0

y'(0)=(0^2+4*0+3)/()^2=3/()^2

מכאן שסוגי נק' הקיצון הם:

(max. (-3, -9
(min. (-1, -5

תחומי עלייה וירידיה:
עלייה: x<-3 או x>-1
ירידה: i. -3<x<-2 או i. -2<x<-1

שואל השאלה:
ואו תודה רבה!!