שיפוע משיק לגרף הפונקציה, איך ניגשים איך פותרים

שואל השאלה:
^ תודה רבה
מעריך

שיפוע המשיק = ערך הנגזרת בנק' ההשקה.
זה אומר שאם שיפוע המשיק בנקודה שבה x=1 הוא 2/3, אזי מתקיים f'(1)=2/3.

הפונקציה היא:
ax^2-1
----------- = (f(x
b-x^2

ידוע כי y=-1 הוא אס' של הפונקציה.
ניתן לראות בפונקציה שהחזקה גבוהה במונה שווה לחזקה הגבוהה במכנה, ולכן כדי למצוא אס' אופקית עושים יחס בין המקדמים ומקבלים
a/(-1)=-1
a=1

נציב a=1 בפונקציה המקורית(עדכון):

x^2-1
---------- = (f(x
b-x^2

כעת נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מנה-
f'*g-g'*f
------------ = '(f/g)
g^2
||
v
(2x(b-x^2)-(x^2-1)*(-2x
------------------------------------ = (f'(x
b-x^2)^2)

(2bx-2x^3+2x(x^2-1
-------------------------------- = (f'(x
b-x^2)^2)

2bx-2x^3+2x^3-2x
------------------------------ = (f'(x
b-x^2)^2)

2x^3 נופל, נקבל:

2bx-2x
-------------- = (f'(x
b-x^2)^2)

נציב x=1 בנגזרת ונשווה ל 2/3:

2.....2b*1-2*1
---- = -------------- = (f'(1
3.....b-1^2)^2)

2b-2..........2
------ = -----------
b-1)^2.......3)

i. 2(b-1)............. 2
---------- = ------------
b-1)^2..............3)

b-1 מצטמצם:

2...........2
---- = --------
3...י....b-1

כפל בהצלבה:
i. 2(b-1)=6
2b-2=6
2b=8
b=4