עזרה במתמטיקה פליזז שאלה של בעיות מחיי היום יום בסדרות חשבוניות תודה לעוזריםם

נסמן: כל שבוע מכרו d יותר מקררים בשבוע הקודם (כלומר הפרש הסדרה הוא d).
בשלושת השבועות הראשונים מכרו 360 מאוורים כלומר s3=360 (כאשר s3 מייצג את סך כל המקררים מכרו בשלושת השבועות הראשונים - סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה).
בשבוע החמישי מכרו 180 מאווררים. אם נסמן את איברי הסדרה ב a1,a2,a3,...an אז האיבר במקום החמישי, a5, הוא
a5=180.

א. צריך למצוא - כמה מקררים מכרו בשבוע העשירי - כלומר את האיבר המקום העשירי - a10.

נשתמש בנתונים שיש לנו:
i. s3=360
ii. a5=180

נפתח את s3 לפי הנוסחה של סכום סדרה חשבונית -
[sn=n/2*[2a1+(n-1)*d
ואת a5 לפי הנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית:
an=a1+(n-1)*d

||
v
i. 3/2*[2a1+(3-1)*d]=360
ii. a1+(5-1)*d=180

כעת נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. 3/2*[2a1+2d]=360
ii. a1+4d=180

נכפיל את משוואה i ב 2:
i. 3[2a1+2d]=720
ii. a1+4d=180

נחלק את משוואה i ב 3:
i. 2a1+2d=240
ii. a1+4d=180

נחלק את משוואה i ב 2:
i. a1+d=120
ii. a1+4d=180

נחסר את משוואה i ממשוואה ii:
a1-a1+4d-d=180-120
3d=60 \:3
d=20
מכאן שבכל שבוע מכרו 20 מאווררים יותר מאשר בשבוע הקודם לו.

נציב d=20 באחת המשוואות כדי למצוא את a1:

i. a1+d=120
a1+20=120
a1=100
מכאן שבשבוע הראשון מכרו 100 מאווררים.

כעת נוכל לחשב את האיבר העשירי בסדרה, ע"י שימוש בנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית:
an=a1+(n-1)*d
||
v
a10=a1+(10-1)*d
a10=a1+9d
a10=100+9*20=100+180=280
||
v
בשבוע העשירי מכרו 280 מאווררים.

ב. נסמן: בשבוע ה-n מכרו 400 מאווררים.
האיבר במקום ה n מייצג את מספר המאווררים שמכרו באותו שבוע ולכן נוכל להשוות:

an=400
נפתח את an לפי הנוסחה לאיבר כללי בסדרה חשבונית: an=a1+(n-1)*d
||
v
a1+(n-1)*d=400
ממה שמצאנו קודם:
a1=100
d=20
||
v
i. 100+(n-1)*20=400
וכעת נפתור את המשוואה:
i. 100+20n-20=400
20n+80=400
20n=320 \:20
n=16

תשובה: בשבוע ה 16 מכרו 400 מאווררים.

שואל השאלה:
עולה ליא
תודה רבה רבה על ההשקעה והעזרהה לשניכם

שואל השאלה:
תודה גם לך