תשובה אחת
שואל השאלה:
כדי לחשב כמה קומבינציות אפשריות קיימות.
נבין כמה פרטים על המנעול , בניגוד למנעול מספרים גלגלת או דיגיטלית בנעול שלי אין חשיבות לסדר המספרים אם לחצנו 8, 9, 7, 6, ו-a כאות הנוסף, ואילו המספר המקורי הוא 6, 7, 8, 9, ו-a, עדיין המנעול יפתח, למרות הסדר השונה. בנוסף, אי אפשר לחזור פעמיים על אותו מספר, כלומר אם לחצנו על המספר 4 הכפתור כבר לחוץ .
ועדיין אנחנו צריכים לנחש את הקוד.
ראשית, כמה אפשרויות יש למספר הראשון? 10. אחרי שהוצאנו מספר אחד מהמנעול , יש 9 אפשרויות למספר השני, 8 לשלישי וכן הלאה. כלומר סך כל האפשרויות הקיימות לבחירה בלי חזרות הוא ...5*4*3*2*1. או בלשון מתמטית עצרת של 10, המסומנת בסימן "10!".
אם כן, יש לנו 10! אפשרויות לבחור מהן, שזה 3,628,800 אפשרויות . מתוך המספר העצום הזה אנו רוצים לבחור 4 מספרים בלי להתחשב בסדר שלהם. לכן יש לנו 4 אפשרויות לבחירה הראשונה, חמש לבאה וכך הלאה. כלומר שוב יש לנו עניין של עצרת, והפעם 4!, כלומר בסך הכול יש 4!/10! אפשרויות לכך.
בחישוב הזה קצת רימינו, כי הנחנו שהסדר כן חשוב (1, 2 ואז 3 הוא לא כמו 3, 2 ואז 1). אז כדי לקחת את זה בחשבון, אנחנו צריכים גם להוריד את הסידורים הפנימיים של השאר כדי לדעת כמה אפשרויות יש. כלומר שאנחנו צריכים לחלק במספר האפשרויות הכולל (10) פחות כמות המספרים שכבר בחרנו (4) ולמצוא את כל האפשרויות של המספרים שיכולים לצאת כאן, כלומר ב-(10-4)!, שהם 6!, אפשר לסכם את זה בזה שכמות האפשרויות שיש לנו היא (6!*4!)/10!, כלומר יש לנו 210 אפשריות.
אבל רגע! עוד לא התחשבנו באות צריך עוד להכפיל את המספר הזה ב 2 האפשרויות של האותיות. כלומר יש לנו בדיוק 420 אפשרויות לבחור מהן, ורק אחת מהן תהיה הנכונה.
כדי לחשב כמה קומבינציות אפשריות קיימות.
נבין כמה פרטים על המנעול , בניגוד למנעול מספרים גלגלת או דיגיטלית בנעול שלי אין חשיבות לסדר המספרים אם לחצנו 8, 9, 7, 6, ו-a כאות הנוסף, ואילו המספר המקורי הוא 6, 7, 8, 9, ו-a, עדיין המנעול יפתח, למרות הסדר השונה. בנוסף, אי אפשר לחזור פעמיים על אותו מספר, כלומר אם לחצנו על המספר 4 הכפתור כבר לחוץ .
ועדיין אנחנו צריכים לנחש את הקוד.
ראשית, כמה אפשרויות יש למספר הראשון? 10. אחרי שהוצאנו מספר אחד מהמנעול , יש 9 אפשרויות למספר השני, 8 לשלישי וכן הלאה. כלומר סך כל האפשרויות הקיימות לבחירה בלי חזרות הוא ...5*4*3*2*1. או בלשון מתמטית עצרת של 10, המסומנת בסימן "10!".
אם כן, יש לנו 10! אפשרויות לבחור מהן, שזה 3,628,800 אפשרויות . מתוך המספר העצום הזה אנו רוצים לבחור 4 מספרים בלי להתחשב בסדר שלהם. לכן יש לנו 4 אפשרויות לבחירה הראשונה, חמש לבאה וכך הלאה. כלומר שוב יש לנו עניין של עצרת, והפעם 4!, כלומר בסך הכול יש 4!/10! אפשרויות לכך.
בחישוב הזה קצת רימינו, כי הנחנו שהסדר כן חשוב (1, 2 ואז 3 הוא לא כמו 3, 2 ואז 1). אז כדי לקחת את זה בחשבון, אנחנו צריכים גם להוריד את הסידורים הפנימיים של השאר כדי לדעת כמה אפשרויות יש. כלומר שאנחנו צריכים לחלק במספר האפשרויות הכולל (10) פחות כמות המספרים שכבר בחרנו (4) ולמצוא את כל האפשרויות של המספרים שיכולים לצאת כאן, כלומר ב-(10-4)!, שהם 6!, אפשר לסכם את זה בזה שכמות האפשרויות שיש לנו היא (6!*4!)/10!, כלומר יש לנו 210 אפשריות.
אבל רגע! עוד לא התחשבנו באות צריך עוד להכפיל את המספר הזה ב 2 האפשרויות של האותיות. כלומר יש לנו בדיוק 420 אפשרויות לבחור מהן, ורק אחת מהן תהיה הנכונה.