אנשי סטיפס היקרים, אפשר עזרה עם לחקור את הפונקציה הזו?

f(x)=x*(10-x)^0.5

חזקת חצי = שורש ריבועי, לכן-
(f(x)=x*sqrt(10-x
[sqrt - שורש ריבועי]
קודם כל אסור לשכוח תחום הגדרה - פנים השורש גדול או שווה ל 0:
i. 10-x>=0
x<=10
גוזרים את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מכפלה:
f*g)'=f'*g+g'*f)
ונגזרת שורש:
(f'(x
---------------- = '[(sqrt f(x]
(2sqrt f(x

כך שנגזרת הפונקציה היא:
1-
-------------------*f'(x)=1*sqrt(10-x)+x
(2sqrt(10-x

x
------------------ - (f'(x)=sqrt(10-x
(2sqrt(10-x

נעשה מכנה משותף - שתיים שורש (10 פחות x):

2sqrt(10-x)*sqrt(10-x)-x
-------------------------------------- = (f'(x
(2sqrt(10-x

i 2(10-x)-x
------------------ = (f'(x
(2sqrt(10-x

i 20-2x-x
------------------ = (f'(x
(2sqrt(10-x

3x+20-
------------------ = (f'(x
(2sqrt(10-x

נשווה את הנגזרת ל 0:
f'(x)=0

3x+20-
------------------ = 0
(2sqrt(10-x

המכנה מתבטל, נקבל:
3x+20=0-
3x=20 \:3
x=6+2/3
(שש ושני שליש)

נציב בפונקציה המקורית x=6+2/3 כדי למצוא את שיעור ה y של נקודת הקיצון:

=((f(6+2/3)=(6+2/3)*sqrt(10-(6+2/3
=(i (6+2/3)*sqrt(3+1/3
12.172

יש לנו גם נקודת קצה בנקודה שבה x=10. נציב נקודה זו בפונקציה המקורית:
f(10)=10*sqrt(10-10)=10*sqrt 0=10*0=0

כך שנקודות הקיצון הן:
(0 ,10) קצה
(12.172 ,6+2/3)

כעת נמצא את סוגי נקודות הקיצון ע"י טבלה:
..............(8).........................(0).............
x|______x<____6+2/3_____<x<_____10
f'(x)|_______+_______0________-_________i
.f(x)|_______/_____max.______\_____min

[ נציב בנגזרת:
f'(0)=(-3*0+20)/(2sqrt())=20/(2sqrt())>0
f'(8)=(-3*8+20)/(2sqrt())=-4/(2sqrt())<0 ]

מכאן שסוגי נקודות הקיצון הם:
(0 ,10) min. - קצה
(12.172 ,6+2/3) max.