6 תשובות
לא, זה לא בהכרח נכון. אפשר גם לשרטט נקודה ליד המעגל (מבפנים) שהיא לא מרכז המעגל ולהעביר ממנה שני קטעים שווים למעגל
שואל השאלה:
אז איך אפשר להוכיח מרכז מעגל?
אז איך אפשר להוכיח מרכז מעגל?
אנונימית
זה די תלוי בשאלה, אבל לרוב כדי להוכיח שנקודה היא מרכז המעגל צריך להוכיח שהיא נקודת מפגש האנכים האמצעים של המשולש החסום במעגל, או שאפשר להוכיח שהיא נקודת מפגש חוצי הזוויות במשולש החוסם את המעגל
שואל השאלה:
פה מה צריך לעשות?
פה מה צריך לעשות?
אנונימית
האלכסונים במעויין חוצים זה את זה ושווים זה לזה, לכן
ac_|_db וגם ac חוצה את db. עכשיו ניתן להגיד ש ac עובר דרך מרכז המעגל כי הוא מאונך למיתר במעגל וחוצה אותו. אך עדיין לא ניתן להגיד בוודאות שהנקודה m היא מרכז המעגל. אך כדי להוכיח זאת, ניתן להוריד גובה מהנקודה m לקטע dc. עכשיו נתון ש md=mc כלומר המשולש bdc הוא שווה שוקיים ולכן הגובה שהעברת מתלכד עם התיכון. משמע, אותו הגובה הוא אנך אמצעי לצלע dc, והוכחנו ש ac חוצה db ומאונך ל db ולכן הקטע היוצא מהנקודה m לקטע bd הוא אנך אמצעי לקטע bd.
עכשיו בגלל ששני האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה m, ניתן להגיד ש m היא נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש bcd. בגלל שהנקודה m היא נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש bcd, אז הנקודה m היא מרכז המעגל החוסם את משולש bcd. והנה הוכחת את א
ac_|_db וגם ac חוצה את db. עכשיו ניתן להגיד ש ac עובר דרך מרכז המעגל כי הוא מאונך למיתר במעגל וחוצה אותו. אך עדיין לא ניתן להגיד בוודאות שהנקודה m היא מרכז המעגל. אך כדי להוכיח זאת, ניתן להוריד גובה מהנקודה m לקטע dc. עכשיו נתון ש md=mc כלומר המשולש bdc הוא שווה שוקיים ולכן הגובה שהעברת מתלכד עם התיכון. משמע, אותו הגובה הוא אנך אמצעי לצלע dc, והוכחנו ש ac חוצה db ומאונך ל db ולכן הקטע היוצא מהנקודה m לקטע bd הוא אנך אמצעי לקטע bd.
עכשיו בגלל ששני האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה m, ניתן להגיד ש m היא נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש bcd. בגלל שהנקודה m היא נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש bcd, אז הנקודה m היא מרכז המעגל החוסם את משולש bcd. והנה הוכחת את א
שואל השאלה:
סבבה תודה :)
סבבה תודה :)
אנונימית