מישהו יכול פעם אחת לעזור לי במתמטיקה אני תמיד מבקשת ואף אחד לא עונה בבקשה ):? - קישור מצורף

פתרון לא':

את מתחילה בלהגדיר את האיבר השמיני כאיקס (x), ואת רוצה לשים אותו במשוואה עם ההפרש של הסדרה החשבונית שהוא די (d).

את המשוואה אפשר להסיק מהמשפט הראשון, את יודעת שסכום האיברים 9-13, והאיבר שמיני 30 פעמים שווים.

האיבר השמיני הוא איקס, לכן 30 פעמים יהיה 30 איקס:
30x

סכום האיברים 9-13 נחשב לפי נוסחת סכום של סדרה חשבונית. בשבילה נצטרך להתייחס לאיבר התשיעי כאל a1, ולאיבר ה13 כאל הa האחרון.
האיבר התשיעי שווה לאיבר השמיני איקס ועוד די.
האיבר ה13 שווה לאיבר השמיני איקס ועוד 5 די.

על פי הנוסחה, מגיעים לתרגיל הבא:
5(2x + 6d)
________
2
שווה לסכום האיברים מ9-13.
אחרי צמצום: 5 איקס ועוד 15 די.

-----

שני ביטויים אילו שווים ולכן נגיע למשוואה:

5x + 15d = 30x

בפתרון כמובן אפשר להבין שדי שווה לאחד ושני שליש מאיקס.

כאשר אנחנו יודעים לבטא את הפרש הסדרה בעזרת איקס, אפשר להציב בביטוי שהם נתנו לפי האיבר השמיני איקס פחות/יותר כמה די שצריך.
למשל האיבר ה13 שווה לאיבר השמיני ועוד 5 די, ולכן שווה לאיקס ועוד 5 פעמים אחד ועוד 2 שלישים איקס, בסופו של דבר שווה ל: 9 איקס ושליש.
4 פעמים האיבר השישי גם כן יוצא אותו סכום רק במינוס.
את האיבר השישי אפשר לחשב על ידי האיבר השמיני פחות פעמיים די, זאת אומרת איקס פחות 3 איקסים ושליש שווה ל: מינוס 2 איקסים ושליש. (כפול ארבע: מינוס 9 איקס ושליש)

משמע האיבר ה13 ועוד 4 פעמים האיבר השישי שווים לאפס.

פתרון לב':

אם הסדרה יורדת, אנחנו יכולים להתייחס להפרש כשלילי ולהסתמך על היוצא בזאת מבחינת חיוביות ושליליות.

אם ההפרש הוא שלילי, (מינוס די) אפשר להבין שגם איקס הוא שלילי. שהרי די שווה לאחד ו2 שליש איקס. ולכן, נצטרך למצוא את האיבר שבו יש את מספר השלילי של איקסים, שהכי קרוב לאפס מבין כל האיבר, שכן הוא מן הסתם האיבר הראשון השלילי (מכיוון שהסדרה יורדת).

אם אנחנו מסתכלים על האיבר השביעי, שהוא איקס פחות די, יצא לנו: מינוס 2 שליש איקס. מכיוון שאיקס הוא שלילי, אפשר להבין שהאיבר השביעי הוא חיובי (מינוס על מינוס).
אם האיבר השביעי הוא חיובי, והאיבר השמיני הוא שלילי, הוא האיבר הראשון ששלילי.

סדרה חשבונית
----------------------
א.
n=13
(13 איברים)
האיבר השמיני בסדרה קטן פי 30 מסכום כל האיברים שאחריו. במילים אחרות:
a8=(סכום כל האיברים בסדרה פחות סכום 8 האיברים הראשונים) לחלק ל 30.

(סכום כל האיברים בסדרה פחות ה 8 הראשונים נותן את סכום כל האיברים שבאים אחרי האיבר השמיני בסדרה)
||
v
a8=(s13-s8)/30

א. צ"ל:
a13+4a6=0.

מהנתון:
a8=(s13-s8)/30
נכפיל ב 30:
30a8=s13-s8

ניתן להתייחס לסכום כל האיברים אחרי האיבר השמיני כסדרה חשבונית שהאיבר הראשון שלה הוא a9, ויש בה 5 איברים
(13-8=5) והפרש הסדרה הוא כמו זה של הסדרה המקורית(נסמן אותו ב d).
כך ש:
[s13-s8=5/2*[2a9+(5-1)*d
(לפי הנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית- [sn=n/2*[2a1+(n-1)*d

ואז נציב זאת במשוואה שבנינו:
[30a8=5/2*[2a9+4d
[30a8=2.5[2a9+4d
30a8=5a9+10d
נפתח את a8 ו a9 לפי הנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית: an=a1+(n-1)*d :
i 30(a1+7d)=5(a1+8d)+10d
(להתעלם מה i בצד שמאל).
עכשיו נבודד את a1 עם המשוואה הזאת:
30a1+210d=5a1+40d+10d
25a1=-160d \:25
a1=-6.4d

עכשיו ננסה להוכיח:
a13+4a6=0
נפתח את a13 ואת a6 לפי הנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית: an=a1+(n-1)*d :

=(a13+4a6=a1+12d+4(a1+5d
=a1+12d+4a1+20d
=5a1+32d
נציב: a1=-6.4d
||
v
5a1+32d=5(-6.4d)+32d=-32d+32d=0
מ.ש.ל

ב. נתון: הסדרה יורדת - d<0.
נסמן: האיבר השלילי הראשון - ak.
צריך ש ak<0.
||
v
ak<0
נפתח את ak לפי הנוסחה של איבר כללי בסדרה חשבונית:
a1+(k-1)*d<0
נציב a1=-6.4d (מצאנו ב-א):
6.4d+kd-d<0-
kd-7.4d<0
נחלק ב d, הסדרה יורדת כלומר d שלילי ולכן לאחר שנחלק ב d נהפוך את הסימן(d שונה מאפס משום שהסדרה אינה קבועה):
k-7.4>0
k>7.4
k מייצג מקום סידורי של איבר, כלומר הוא חייב להיות מספר טבעי. והמספר הטבעי הראשון שבא אחרי 7.4 הוא 8, לכן k=8,
כלומר האיבר השלילי הראשון בסדרה נמצא במקום השמיני.