עזרה בבעיות ערך קיצון - קישור מצורף

נתון: הנקודה a נמצאת על הפרבולה
y=-x^2-1 והנקודה b נמצאת על הישר
y=2x+4. נתון: הישר ab מקביל לציר ה x.
מסמנים:
xa=t.
ya=-t^2-1
ya=yb=-t^2-1
(משום שהישר ab מקביל לציר ה x).
yb=2xb+4
t^2-1=2xb+4-
2xb=-t^2-5
xb=(-t^2-5)/2
וזה שיעור ה x של הנקודה b מובע באמצעות t.

ב. אורך הקטע ab הוא שיעור ה x של הנקודה a פחות שיעור ה x של הנקודה b(תזכורת: כאשר מחשבים קטע שמקביל לציר ה x מחשבים **תמיד** את שיעור ה x של נקודת קצה הקטע הימנית פחות נקודת קצה הקטע השמאלית).
לכן פונקציית המטרה שלנו היא:
ab=xa-xb=t-(-t^2-5)/2=t+(t^2+5)/2
מכנה משותף - 2:
ab=(t^2+2t+5)/2
ועכשיו נגזור:
ab'=(2t+2)/2
נשווה ל 0, המכנה יתבטל. נקבל:
2t+2=0
2t=-2
t=-1
נגזור פעם שנייה כדי לבדוק שעבור t=-1 הקטע ab הוא אכן מינימלי:
ab''=2/2=1>0
min. v

עכשיו נוכל להציב t=-1 בביטוי האלגברי שמייצג את הקטע ab כדי למצוא את אורכו המינימלי:
ab(-1)=((-1)^2+2(-1)+5)/2=(1-2+5)/2=(5-1)/2=4/2=2

תשובה: אורכו המינימלי של הקטע ab הוא 2 יחידות.

שואל השאלה:
וואו תודה רבה! אבל לא הבנתי כל כך למה שיעור הx של נקודת קצה הקטע הימנית פחות נקודת הקטע השמאלית, אשמח אם תוכל להסביר שוה :)

ככה מחשבים אורך של קטע שמקביל לציר ה y. את יכולה לקחת כל מיני דוגמות ולבדוק:
לדוגמה: מה המרחק בין הנקודה (5,0) ל
(0, 3-)? התשובה היא 8, ואם תעשי שיעור x ימני פחות שיעור x שמאלי תראי שזה יוצא 8:
i 5-(-3)=5+3=8 (להתעלם מה i)

ואת יכולה לקחת עוד דוגמות ולראות שזה עובד